FISICA MATEMATICA ( cod. 00421)
Insegnamento di MATEMATICA (Corsi di Laurea Magistrale)
Facoltà di Corsi di Laurea Magistrale (D.M. 270/04)
TIPOLOGIA DELL'INSEGNAMENTO: ATTIVITÀ FORMATIVE CARATTERIZZANTI LA CLASSE
Lingua Insegnamento:
italiano
FREQUENZA FACOLTATIVA
Obiettivi
Il corso è dedicato ad uno studio avanzato della meccanica analitica classica e, attraverso la così detta "analisi gruppale", alla ricerca di metodi di soluzione per equazioni differenziali, con applicazione a problemi di interesse fisico-matematico.
Contenuti dell'insegnamento
Complementi di meccanica analitica.
Gruppi di Lie di trasformazioni.
Soluzioni di similarità per sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali.
Lagrangiane invarianti e vettori conservati.
Elementi di analisi dimensionale.
Programma esteso
Elementi di calcolo delle variazioni.
Principi variazionali della meccanica classica.
Richiami di geometria differenziale. Gruppi di Lie e algebre di Lie. Matrici simplettiche e matrici hamiltoniane.
Trasformazioni canoniche e completamente canoniche.
Forma differenziale di Poincaré-Cartan. Condizione di Lie. Parentesi di Poisson.
Gruppi di Lie di trasformazioni.
Soluzioni di similarità per sistemi di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
Trasformazioni di Lie-Bäcklund. Trasformazioni equivalenti. Forma canonica.
Leggi di conservazione. Lagrangiane invarianti. Teorema di Noether.
Elementi di analisi dimensionale.
Bibliografia Consigliata
A.FASANO - S.MARMI, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri.
P.J.OLVER, Applications of Lie groups to partial differential equations, Springer.
N.H.IBRAGIMOV, CRC handbook of Lie group analysis of differential equations, CRC Press.
Metodi di valutazione:
Esame orale Metodi didattici
Lezioni frontali
Docenti
Anno accademico:
2012
Anno di corso:
1
Semestre:
2
Numero CFU:
9
SSD:
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Ambito:
Formazione modellistico-applicativa
Ore di attivita frontale:
73 