ANALISI MATEMATICA 1 2° MODULO ( cod. 1004541)

Complementi di calcolo.Integrali generalizzati di funzioni illimitate e su intervalli illimitati; criterio di Cauchy e criterio di confronto. Funzioni uniformemente continue. Successioni. Successioni di numeri reali e complessi, successioni convergenti, unicità del limite; sottosuccessioni; successioni di Cauchy; successioni infinitesime, successioni divergenti; somme, prodotti, quozienti, teorema di permanenza del segno, teoremi di confronto; successioni monotone; il numero di Nepero; il numero pi greco, successioni definite per ricorrenza; massimo e minimo limite. Numeri razionali e irrazionali; rappresentazione decimale; non numerabilità dei reali, densità dei razionali nei reali. Teorema di Bolzano-Weierstrass e compattezza in R. Potenze con esponente reale. Serie. Serie convergenti, divergenti, indeterminate; criterio di Cauchy per le serie; criterio di confronto, del rapporto, della radice; criterio integrale di convergenza per serie a termini positivi; criterio di condensazione; serie assolutamente convergenti, riordinamenti; serie a termini di segno alterno, criterio di Leibniz; esempi: serie geometriche, serie telescopiche, serie armonica. generalizzata e serie armonica a segni alterni, serie esponenziali. Numeri complessi. Definizione, operazioni elementari e loro rappresentazione grafica.