Obiettivi formativi
Il corso si propone di consolidare le conoscenze di Analisi Matematica,
acquisite dagli studenti durante il primo anno del corso di
laurea, attraverso lo studio della cinematica, delle equazioni differenziali ordinarie, delle curve
nel piano e nello spazio e delle funzioni di due variabili
reali. Molti dei concetti presentati sono utili nelle discipline
tecnico-matematiche dell'Architettura. Il corso si propone anche di
sviluppare la precisione, la capacita' di verificare l'attendibilita'
dei risultati e la visione nello spazio utili nella progettazione.
Prerequisiti
Sono consigliate le conoscenze di Analisi Matematica 1 e di Geometria del corso del primo anno (Laboratorio di Matematica)
Contenuti dell'insegnamento
DERIVATE e INTEGRALI
CINEMATICA
CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO
FUNZIONI DI PIU' VARIABILI REALI
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
MODELLI MATEMATICI DI PILASTRI E OSCILLAZIONI DI EDIFICI
Programma esteso
DERIVATE e INTEGRALI --- Ripasso del concetto di derivata, primitiva e integrali indefinito e definito. Calcolo di aree nel piano e volumi nello spazio.
CINEMATICA --- Studio del moto rettilineo: posizione, velocit\`a e accelerazione, moto rettilineo uniforme, moto uniformemente accelerato. Calcolo della legge del moto, disegno del grafico e uso del grafico per l'analisi del moto. Legge di gravit\`a.
CURVE NEL PIANO E NELLO SPAZIO ---
Parametrizzazione di curve sia nel piano che nello spazio e rappresentazione di curve assegnate.
Vettore e versore tangente, retta tangente al sostegno di una curva data.
Posizione, spostamento, velocit\`a media, velocit\`a istantanea e velocit\`a scalare.
Lunghezza di una curva. Curvatura di un grafico.
FUNZIONI DI PIU' VARIABILI REALI ---
Dominio. Rappresentazione di una funzione reale di due variabili reali e
suo grafico. Insiemi di livello, disegno del grafico e lettura della funzione su curve
assegnate. Paraboloidi, coni, superfici sferiche. Funzioni dipendenti da una sola variabile. Rappresentazione grafica di insiemi nello spazio.
Integrale curvilineo di una funzione su una curva.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE ---
Concetto di equazione differenziale.
Equazioni differenziali lineari di primo e secondo ordine omogenee e complete a coefficienti costanti. Equazioni differenziali lineari omogenee di terzo e quarto ordine.
Problema di Cauchy e problema ai limiti.
Studio di un modello di pilastro a sezioni circolari variabili.
Studio del modello che riproduce le
oscillazioni di un edificio o di un ponte in presenza di scosse di terremoto o
di raffiche di vento.
Bibliografia
N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone, Elementi di Analisi Matematica 2, Liguori Editore, Napoli (2001)
Appunti e esercizi della prof.ssa A.Coscia
Compiti degli anni precedenti con soluzione
Metodi didattici
Modalita' di insegnamento:
lezioni orali, esercitazioni pratiche a gruppi
Modalità verifica apprendimento
Quattro prove in itinere, oppure esame scritto e orale a fine corso
Altre informazioni
Il corso è obbligatorio per il corso di laurea triennale in Scienze dell’Architettura (5 CFU).
È vivamente consigliata la frequenza al corso.
