MODELLI E METODI NUMERICI
cod. 1004437

Anno accademico 2012/13
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi numerica (MAT/08)
Field
Formazione modellistico-applicativa
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
73 ore
di attività frontali
9 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

L'obiettivo primario di questo corso consiste nel presentare in modo bilanciato aspetti teorici e algoritmici dell'Analisi Numerica insieme ad una approfondita discussione di numerose applicazioni.

Prerequisiti

Analisi Numerica 1, Laboratorio Computationale Numerico.

Contenuti dell'insegnamento

Approssimazione di dati e funzioni: Interpolazione trigonometrica. Interpolazione razionale. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: caso continuo e caso discreto.

Integrazione numerica: Polinomi ortogonali. Integrazione gaussiana su intervalli limitati e intervalli illimitati. Stime dell’errore. Integrazione in più dimensioni.

Algebra lineare numerica: Fattorizzazione QR. Costruzione di metodi iterativi lineari. I metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel e del rilassamento. Risultati di convergenza. Il metodo del gradiente coniugato. Criteri di arresto.
Approssimazione di autovalori e autovettori. Localizzazione geometrica degli autovalori. Analisi di stabilità e condizionamento. Il metodo delle potenze e delle potenze inverse. Un metodo per il calcolo di autovalori di matrici simmetriche: il metodo delle successioni di Sturm. Trasformazioni di Householder. Riduzione di una matrice in forma di Hessemberg.
Il metodo LR. Il metodo QR. Il metodo QR per matrici in forma di Hessemberg.

Ricerca di radici di equazioni e sistemi non lineari: metodi delle corde, secanti, Regula Falsi. Teoremi di convergenza. Il metodo delle iterazioni di punto fisso. Risultati di convergenza. Radici di polinomi algebrici. Il metodo di Newton-Horner. Il metodo di Bairstow. Criteri di arresto. Il metodo di Newton per sistemi.

Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie: metodi multistep per la risoluzione del problema di Cauchy. Analisi di ordine, stabilità e di convergenza. I metodi di Adams. Metodi Predictor-Corrector.

Problemi ai limiti: metodo di shooting, metodi alle differenze finite, metodo di Galerkin.

Programma esteso

- Approssimazione di dati e funzioni. Interpolazione trigonometrica. Interpolazione razionale. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: caso continuo e caso discreto.

- Integrazione numerica. Polinomi ortogonali. Integrazione gaussiana su intervalli limitati e intervalli illimitati. Stime dell’errore. Integrazione in più dimensioni. Algoritmi adattivi.

- Algebra lineare numerica. Costruzione di metodi iterativi lineari. I metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel, del rilassamento e del sovrarilassamento. I metodi di Richardson. Il metodo del gradiente coniugato. GMRES e Bi_CGStab. Risultati di convergenza. Criteri di arresto.

- Approssimazione di autovalori e autovettori. Localizzazione geometrica degli autovalori. Analisi di stabilità e condizionamento. Il metodo delle potenze e delle potenze inverse. Un metodo per il calcolo di autovalori di matrici simmetriche: il metodo delle successioni di Sturm. Trasformazioni di Householder. Riduzione di una matrice in forma di Hessemberg. Il metodo LR. Il metodo QR. Il metodo QR per matrici in forma di Hessemberg.

- Ricerca di radici di equazioni non lineari. Il metodo delle iterazioni di punto fisso. Risultati di convergenza. Criteri di arresto. Il metodo di Newton e sue varianti per sistemi di equazioni non lineari.

- Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie. Metodi multistep per la risoluzione del problema di Cauchy. Analisi di ordine, stabilità e di convergenza. I metodi di Adams. Metodi Predictor-Corrector.

- Problemi ai limiti. Metodo di shooting, metodi alle differenze finite, metodo di Galerkin.

Bibliografia

A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri, Matematica Numerica, SPRINGER, (2008).

G.Naldi, L.Pareschi, G.Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill, (2001)

Metodi didattici

Lezione orale e laboratorio

Modalità verifica apprendimento

Esame orale e tesina scritta.

Altre informazioni

Durante lo svolgimento del corso, si richiede allo studente di svolgere alcuni esercizi teorici e pratici, mediante l'ausilio del calcolatore e utilizzando il linguaggio Matlab, già introdotto nel corso di Analisi Numerica della Laurea Triennale.