ELEMENTI DI PROBABILITA'
cod. 13473

Anno accademico 2014/15
3° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Probabilità e statistica matematica (MAT/06)
Field
Formazione modellistico-applicativa
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
72 ore
di attività frontali
9 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è quello di fornire le nozioni di base della teoria della probabilità e della teoria della misura.

Prerequisiti

- - -

Contenuti dell'insegnamento

1. Alcuni richiami di analisi combinatoria.

2. Assiomi della probabilità

3. Probabilità condizionata e indipendenza.

4. Probabilità in uno spazio numerabile.

5. Alcuni argomenti di teoria della misura.
Misure esterne. Costruzione di una misura. Teorema di Caratheodory. Misura di Lebesgue. Principali proprietà delle misure. Funzioni misurabili/variabili aleatorie. Funzioni integrabili. Teorema di convergenza monotona, Lemma di Fatou, Teorema di convergenza dominata. Spazi L^p. L^2 visto come spazio di Hilbert.

6. Variabili aleatorie (v.a.) indipendenti.

7. Distribuzioni di probabilità in R.

8. Distribuzioni di probabilità in R^n.

9. Funzioni caratteristiche e le loro proprietà.

10. Somma di v.a. indipendenti.

11. v.a. gaussiane.

12. Convergenza di v.a. (convergenza in probabilità, convergenza in distribuzione).

13. La legge dei grandi numeri.

14. Il teorema del limite centrale.

15. Speranza condizionata.

16 Martingale, sub- e supermartingale.

Programma esteso

1. Alcuni richiami di analisi combinatoria.

2. Assiomi della probabilità

3. Probabilità condizionata e indipendenza.

4. Probabilità in uno spazio numerabile.

5. Alcuni argomenti di teoria della misura.
Misure esterne. Costruzione di una misura. Teorema di Caratheodory. Misura di Lebesgue. Principali proprietà delle misure. Funzioni misurabili/variabili aleatorie. Funzioni integrabili. Teorema di convergenza monotona, Lemma di Fatou, Teorema di convergenza dominata. Spazi L^p. L^2 visto come spazio di Hilbert.

6. Variabili aleatorie (v.a.) indipendenti.

7. Distribuzioni di probabilità in R.

8. Distribuzioni di probabilità in R^n.

9. Funzioni caratteristiche e le loro proprietà.

10. Somma di v.a. indipendenti.

11. v.a. gaussiane.

12. Convergenza di v.a. (convergenza in probabilità, convergenza in distribuzione).

13. La legge dei grandi numeri.

14. Il teorema del limite centrale.

15. Speranza condizionata.

16 Martingale, sub- e supermartingale.

Bibliografia

J. Jacod, P. Protter: Probability essentials. Springer-Verlag, Berlino 2000.

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Modalità verifica apprendimento

Esame scritto ed esame orale

Altre informazioni

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