Obiettivi formativi
Lo studente al termine del corso dovrebbe essere in grado di affrontare la risoluzione, tramite gli strumenti della programmazione matematica, di problemi di decisione reali. In particolare, dovrebbe essere in grado di costruire il modello matematico, individuare un opportuno algoritmo di risoluzione (applicabile eventualmente attraverso il linguaggio di modellizzazione proposto) e infine ricavare e interpretare le soluzioni del modello.
Prerequisiti
Nozioni di base di algebra lineare e analisi
Contenuti dell'insegnamento
Introduzione alla programmazione matematica. Modelli matematici. Programmazione lineare: teoria e algoritmi. Programmazione lineare intera: teoria e algoritmi. Programmazione non lineare: teoria e algoritmi.
Linguaggio di modellizzazione AMPL.
Programma esteso
Nella prima parte del corso si introduce la programmazione matematica e si illustrano alcuni concetti di base relativi alla creazione di modelli di programmazione matematica utilizzati per la rappresentazione di problemi di decisione reali. Si introduce anche il linguaggio AMPL, un linguaggio di modellizzazione che consente un uso molto semplificato
dei principali software per la risoluzione dei problemi.
Nella seconda parte si introduce la Programmazione Lineare (PL). Dopo una prima parte, dedicata
alla teoria della PL, si usa la teoria stessa per definire un algoritmo di risoluzione (l'algoritmo del simplesso). Si affrontano inoltre i temi relativi alla dualita' e all'analisi di sensitivita' (sensibilita' di soulzioni ottime e valore ottimo rispetto a perturbazioni dei dati).
Nella terza parte si parla di Programmazione Lineare Intera (PLI). Anche qui si parte da aspetti teorici per arrivare alla definizione di algoritmi di risoluzione, in particolare algoritmi di taglio, algoritmi branch and bound e, per problemi con strutture particolari, algoritmi di programmazione dinamica.
Nella quarta e ultima parte si parla di Programmazione Non Lineare. Si introducono le condizioni di ottimalita' e si illustrano le principali componenti di alcune procedure di risoluzione.
Bibliografia
Dispense fornite dal docente.
Metodi didattici
Lezioni teoriche seguite da esercitazioni pratiche.
Modalità verifica apprendimento
Esame scritto con domande di teoria (orale opzionale).
Progetto da sviluppare a casa.
Altre informazioni
Il materiale didattico e' disponibile al sito lea.unipr.it