Obiettivi formativi
Riprendere ed approfondire le nozioni matematiche di base, con particolare attenzione al significato dei concetti. Fornire strumenti e metodi per descrivere, schematizzare ed interpretare quantitativamente situazioni e dati.
Prerequisiti
Conoscenze di base acquisite alla scuola secondaria superiore.
Contenuti dell'insegnamento
Richiami degli argomenti di Aritmetica, Algebra e Geometria euclidea e cartesiana della scuola preuniversitaria. Cenni di calcolo vettoriale (in due dimensioni). Funzioni reali di variabili reali e studio di funzioni. Calcolo differenziale e sviluppo di Taylor. Calcolo integrale. Equazioni differenziali. Cenni allo studio di funzioni di più variabili.
Programma esteso
Richiami di calcolo numerico. Unità di misura e fattori di conversione; potenze di 10; notazioni scientifiche. Calcoli numerici approssimati; cifre significative; arrotondamenti.
Richiami di calcolo algebrico
Equazioni e disequazioni di 1° e di 2° grado in una incognita. Sistemi di equazioni e di disequazioni in due incognite.
Vettori.
Nozione di vettore; addizione e sottrazione di vettori; scomposizione di un vettore; prodotto scalare e prodotto vettoriale.
Richiami di geometria analitica.
Coordinate cartesiane; rappresentazioni di una retta; parallelismo; perpendicolarità; fasci di rette; distanze.
Coniche come luoghi geometrici; equazioni canoniche.
Concetto di funzione; insieme di definizione; grafico; funzioni composte; funzioni inverse. Funzioni e loro grafici
Funzioni elementari: funzione identica; funzioni costanti; funzioni lineari; funzioni polinomiali; funzioni razionali fratte; funzioni potenza; funzione valore assoluto; funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche.
Calcolo differenziale
Limiti e continuità; infiniti e infinitesimi; confronto di infiniti e infinitesimi.
Definizione di derivata; significato geometrico; retta tangente; derivabilità e continuità; derivate delle funzioni elementari; calcolo delle derivate; crescenza e decrescenza; massimi e minimi; concavità; flessi. Sviluppo di Taylor.
Calcolo integrale
Integrali indefiniti; integrali definiti; teorema fondamentale del calcolo integrale.
Differenziale; equazioni differenziali del primo ordine, equazioni differenziali a variabili separabili.
Funzioni di due variabili
Insieme di definizione; grafico; curve di livello: punti di massimo, di minimo, di sella.
Bibliografia
V. Villani, Matematica per le discipline bio-mediche, McGraw-Hill.
J. Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile, Apogeo.
Metodi didattici
Lezioni frontali e esercizi svolti anche mediante lavoro di gruppo.
Modalità verifica apprendimento
Prova scritta
Altre informazioni
Durante il periodo di insegnamento gli studenti potranno sostenere prove scritte parziali sostitutive della prova scritta finale
