Obiettivi formativi
Uno dei principali scopi del corso è quello di fornire i fondamenti matematici alla base dei diversi metodi o algoritmi, richiamarne le principali proprietà teoriche: stabilità, accuratezza, complessità algoritmica, e mostrarne esempi e controesempi che ne illustrino i vantaggi ed i punti deboli. Si vuole inoltre sperimentare gli algoritmi presentati in un ambiente software semplice e abbastanza universale come MATLAB.
Prerequisiti
Nozioni di base di Analisi Matematica 1 e Algebra lineare.
Contenuti dell'insegnamento
Approssimazione di dati e di funzioni ; Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes; Sistemi lineari: metodi diretti, fattorizzazioni; Equazioni non lineari; Introduzione a Matlab.
Programma esteso
Approssimazione di dati e di funzioni: Interpolazione polinomiale, Formula di interpolazione di Lagrange, Formula di interpolazione di Hermite, Formula di Newton alle differenze divise, Interpolazione di funzioni polinomiali a tratti, Funzioni spline.
Integrazione Numerica: Formule di quadratura interpolatorie, Integrazione secondo Newton-Cotes, Stima dell’errore, Formule composte, Applicazioni delle formule di quadratura.
Algebra Lineare Numerica: metodi diretti, Il metodo di eliminazione di Gauss, Decomposizione di Gauss e fattorizzazione LU.
Equazioni e sistemi non lineari: radici reali di equazioni non lineari, metodo di bisezione, metodi delle secanti, delle tangenti (Newton-Raphson).
Bibliografia
G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercizi in aula. Esercitazioni MATLAB in laboratorio numerico. Correzione di esercizi assegnati individualmente
Modalità verifica apprendimento
Esercizi seguiti da una prova orale.
Altre informazioni
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