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Università degli Studi di Parma Università degli Studi di Parma
Laurea in
Matematica
Università degli Studi di Parma
Dipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche

SPAZI DI FUNZIONI
cod. 14842

Anno accademico 2013/14
3° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Formazione teorica
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -
orari del corso non disponibili
appelli d'esame
Stampa

Obiettivi formativi

Il corso si prefigge lo scopo di illustrare i principali risultati di analisi funzionale.

Prerequisiti

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Contenuti dell'insegnamento

1) Spazi vettoriali topologici (svt), spazi localmente convessi (slc)
2) Operatori lineari tra svt
3) Spazi normati e di Banach
4) Spazi di operatori tra spazi normati
5) Teorema di Hahn-Banach e conseguenze
6) Teorema di Banach-Steinhaus e conseguenze
7) Teorema dell'applicazione aperta e conseguenze
8) Topologie deboli in spazi di Banach
9) Spazi riflessivi
10) Spazi di Hilbert: eg: del parallelogramma ed altri criteri
11) Spazi di Hilbert: proiezioni e applicazioni
12) Spazi di Hilbert: sistemi ortonormali
13) Spazi di Hilbert: serie di Fourier
14) Convoluzione
15) Spazi Lp

Programma esteso

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Bibliografia

1) Dispense a cura del docente.

2) H. Brezis. Functional analysis, Sobolev spaces and partiare differential equations, Springer Verlag 2011.

3) W. Rudin, Functional analysis, McGraw-Hill,
New York 1973.

Metodi didattici

Lezioni frontali nelle quali verranno presentati i principali risultati dell'analisi funzionale. I risultati teorici saranno accompagnati da esempi che serviranno allo studente per comprenderne le applicazioni e l'importanza degli argomenti trattati.

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso la
valutazione di una prova scritta e di una prova orale.
Saranno valutate la conoscenza dei risultati astratti presentati nel corso, le loro dimostrazioni, l'autonomia dello studente e l'acquisizione di un linguaggio specifico.

Altre informazioni

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