Obiettivi formativi
<br />Il corso si propone di offrire agli studenti una panoramica delle principali tecniche per la risoluzione numerica di problemi strutturali basate sull'uso dell'elaboratore elettronico e di metterli in grado di sviluppare autonomamente codici di calcolo automatico.
Prerequisiti
Sono necessarie conoscenze di base dei corsi di Scienza delle costruzioni, Tecnica delle costruzioni, Fondamenti di informatica.
Contenuti dell'insegnamento
<br /><br />1) Analisi dei problemi strutturali<br />Equazioni fondamentali. Risoluzione in forma chiusa ed in forma approssimata. Metodo degli sviluppi in serie di Fourier. Metodo dei coefficienti indeterminati. Metodo di Ritz. Metodo delle funzioni indeterminate.<br />2) Metodo delle Differenze Finite.<br />Approssimazione delle derivate di funzioni. Tipi di approssimazione. Valutazione dell’errore. Condizioni al contorno. Analisi delle piastre. Analisi delle lastre.<br />3) Analisi matriciale delle strutture a telaio.<br />Strutture a telaio. Principio dei lavori virtuali. Principio di stazionarietà dell’energia potenziale totale e complementare. Il metodo delle forze e il metodo degli spostamenti. Algoritmo di un programma per l'analisi dei telai piani mediante il metodo degli spostamenti. Caratteristiche del sistema risolvente: metodi di memorizzazione della matrice di rigidezza e di soluzione del sistema. Sconnessioni di vincolo. Vincoli a terra inclinati o cedevoli. Matrice di rigidezza per la trave di Timoshenko.<br />4) Il metodo degli Elementi Finiti.<br />Formulazione generale. Discretizzazione del continuo e suddivisione in elementi finiti. Funzioni di spostamento, funzioni di forma, matrice di rigidezza del singolo elemento. Assemblaggio e matrice di rigidezza dell’intera struttura. Criteri di convergenza. Completezza e conformità.<br />5) Analisi statica per Elementi Finiti di strutture in campo lineare.<br />a) Elementi finiti lineari. Elemento finito biella. Elemento finito trave di Eulero-Benoulli. Elemento finito trave di Timoshenko.<br />b) Elementi finiti bidimensionali. Elementi finiti triangolari. Elementi finiti quadrilateri isoparametrici Serendipity e Lagrangiani.<br />c) Elementi finiti tridimensionali. Elementi tetraedrici. Elementi esaedrici isoparametrici. Elementi prismatici.<br />d) Elementi finiti per problemi assialsimmetrici.<br />e) Elementi finiti per piastre inflesse. Elemento finito per piastra alla Kirchhoff. Elemento finito per piastra alla Mindlin. Elemento finito piastra su suolo alla Winkler.<br />f) Elementi finiti per strutture a guscio. Elemento finito piano. Elemento finito di Pecknold. Elemento finito isoparametrico.<br />6) Cenni sull'analisi avanzata per Elementi Finiti di problemi speciali.<br />Calcolo delle frequenze proprie di strutture elastiche. Calcolo del carico critico di sistemi di aste compresse. Analisi di strutture in materiale elastoplastico. Analisi di strutture elastiche in materiale anisotropo. Analisi di strutture in campo non lineare.<br /><br />Esercitazioni. <br />Dopo una breve introduzione sul calcolo matriciale, sulla programmazione in linguaggio FORTRAN ed in ambiente MATLAB, su alcune tecniche di calcolo numerico, durante le ore di esercitazione gli allievi svilupperanno ed utilizzeranno, assistiti dal docente, codici di calcolo per l'analisi di problemi strutturali di interesse ingegneristico. Lo studente dovrà, quindi, approfondire un argomento, preventivamente concordato con il docente, per il quale, dopo averne affrontato il modello teorico, svilupperà un programma di calcolo, redigendo un relazione.
Bibliografia
<br />- Appunti a cura del docente.<br />- D. FERRETTI, I. IORI, M. MORINI: “La stabilità delle strutture. Il caso delle costruzioni in cemento armato”. Mc Graw-Hill, 2002.<br />- R.D. COOK: "Concepts and applications of finite element analysis", 2nd ed., John Wiley & Sons, 1981.<br />- J.S. PRZEMIENIECKI: " Theory of matrix structural analysis", Mc Graw-Hill, 1968.<br />- L. CEDOLIN: "Elementi di analisi strutturale", Quaderni del Corso di Perfezionamento per le costruzioni in c.a. - Fondazione F.lli Pesenti, Tamburini, 1975.<br />- O.C. ZIENKIEWICZ: "The Finite Element Method",3rd ed.,Mc Graw-Hill, 1977.<br />- C.A. BREBBIA, J.J. CONNOR: "Fondamenti del metodo degli elementi finiti", CLUP, 1979.<br />- G. TONIOLO: "Analisi strutturale con l'elaboratore elettronico", Masson, 1984.<br />- G. TONIOLO, P. MALERBA: "Metodi di discretizzazione dell’analisi strutturale", Masson, 1981.<br />- L. CORRADI: "Meccanica delle Strutture", vol. 2°, Mc Graw Hill, 1993.<br />- J.K. BATHE: “Finite element procedures”, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1996.
Metodi didattici
<br />L'esame consta di una prova orale in cui verranno discussi gli argomenti teorici della materia e l’elaborato oggetto di esercitazione.
