Obiettivi formativi
[knowledge and understanding]
Conoscere, comprendere e saper comunicare tutti gli argomenti essenziali riportati nella sezione "Programma esteso", che costituiscono un corpus essenziale di probabilità e statistica inferenziale per le applicazioni
[applying knowledge and understanding]
Essere in grado di risolvere in autonomia esercizi e problemi basati sugli argomenti del corso, in particolare tutti gli "homework" assegnati durante le lezioni e tutti gli esercizi del libro [Ross] dei capitoli 3-8
[making judgements]
Essere in grado di determinare quando un fenomeno è non deterministico e quando è modellizzabile con una delle classi standard di variabili aleatorie introdotte
[learning skills]
Essere in grado di leggere e comprendere un testo scientifico che presupponga una conoscenza della statistica inferenziale in una variabile
Prerequisiti
Coefficiente binomiale. Derivazione e integrazione in una variabile.
Contenuti dell'insegnamento
Elementi di combinatoria. Teoria della probabilità elementare. Modelli di variabili aleatorie discrete e continue. Statistica inferenziale in una variabile. Intervalli di confidenza. Test statistici classici.
Programma esteso
Spazio degli esiti, eventi e loro composizione, assiomi della probabilità. Spazi finiti di esiti equiprobabili, combinatoria. Contare funzioni, funzioni iniettive (disposizioni), permutazioni, combinazioni (coefficiente binomiale). Probabilità condizionata, formula delle probabilità totali, formula di Bayes. Test binari, sensibilità specificità e paradossi. Eventi indipendenti.
Variabili aleatorie discrete, funzione di massa di probabilità, funzione di ripartizione. Variabili aleatorie continue, funzione di densità di probabilità, funzione di ripartizione. Valore atteso, valore atteso di una funzione, linearità. Varianza, deviazione standard, moda, mediana, quartili, range. Trasformazioni lineari e non lineari.
Vettori aleatori, legge congiunta e leggi marginali, indipendenza, covarianza, correlazione. Somma, min e max di variabili aleatorie.
Classi di variabili aleatorie discrete: uniforme, Bernoulliana, binomiale, Poissoniana, geometrica, ipergeometrica.
Classi di variabili aleatorie continue: uniforme, esponenziale, Gaussiana.
Legge della somma di più variabili indipendenti, riproducibilità, funzione generatrice dei momenti, legge debole dei grandi numeri, teorema del limite centrale.
Casualità nei processi industriali, controllo di processo. Accuratezza, precisione, e capability di un processo.
Statistica inferenziale, popolazione, campione, statistiche campionarie, stimatori corretti e consistenti. Media campionaria, varianza campionaria, distribuzione nel caso Gaussiano, legge chi-quadro.
Intervalli di confidenza bilaterali e unilaterali. Funzioni ancillari: caso Gaussiano, stima della media con varianza nota o meno, stima della varianza con media nota o meno; caso esponenziale, stima del parametro; caso Bernoulliano, stima di p; due campioni Gaussiani, stima della differenza tra le medie (ipotesi omoschedastica), stima del rapporto tra le varianze.
Test statistici classici bilateriali e unilaterali. Test a livello di statistica, a livello di stimatore e a livello del p-value. Curva operativa caratteristica, linguaggio industriale.
Bibliografia
Francesco Morandin - Note dell'insegnamento 2018 (redatte man mano e disponibili online dopo ogni lezione)
Sheldon Ross - Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni. Durante le lezioni vengono affrontati tutti gli argomenti in modo pratico e quando utile formalizzando. Viene prestata grande attenzione alle motivazioni e vengono presentati molti esempi. Vengono assegnati di volta in volta esercizi pratici e "homework" teorici (questi ultimi facoltativi). Durante le esercitazioni vengono risolti alcuni degli esercizi assegnati in precedenza.
Modalità verifica apprendimento
L’esame consiste in uno scritto con due problemi di probabilità e due di statistica, ed è suggerito di svolgerne tre su quattro. Infatti vengono valutati e corretti tutti e quattro i problemi, ma poi la valutazione del compito prevede di sommare i punti dei soli tre problemi migliori. (Ogni problema vale da 11 a 13 punti ed è diviso in una prima parte elementare da circa 7 punti e altre due parti più avanzate da 2-3 punti ciascuna.) Il punteggio complessivo è dato dalla somma dei 3 problemi con punteggio più alto, eventualmente aumentata da un bonus percentuale in caso di consegna in anticipo e limitata verso l'alto a 30. Chi arriverebbe a 33 o più prima della limitazione verso l'alto, viene valutato 30 e lode.
Chi lo desidera dopo lo scritto può fare un esame orale per integrare la valutazione. Se dopo l'orale la valutazione complessiva è insufficiente, è necessario rifare lo scritto.
Per superare l'esame lo studente deve mostrare correttezza del linguaggio e del formalismo matematico. Deve conoscere bene gli oggetti matematici e i risultati del corso e saperli usare con naturalezza.
Altre informazioni
Il materiale didattico disponibile sul sito di e-learning dell'insegnamento comprende i video e le lavagnate delle lezioni, che sono svolte tramite tablet computer
