Obiettivi formativi
L'obiettivo e' di fare in modo che gli studenti acquisiscano le basi del calcolo per funzioni di una variabile, in modo da essere in grado di risolvere autonomamente semplici problemi nel campo. Gli studenti dovranno essere in grado di tracciare e saper leggere grafici di funzioni di una variabile, di studiare le funzioni di variabile reale e di calcolare integrali elementari.
Prerequisiti
I programmi di matematica delle scuole superiori
Contenuti dell'insegnamento
Calcoli con i numeri reali, equazioni e disequazioni. Funzioni e loro rappresentazione cartesiana, funzioni elementari. Il principio di induzione. Massimo, mimino, estremo superiore, estremo inferiore. Limiti di successioni e di funzioni di variabile reale. Continuita', derivate, primitive, e loro proprieta'. Integrali di funzioni continue su intervalli. Studio del grafico di una funzione di variabile reale.
Programma esteso
1.1. Numeri reali e retta reale.
1.2. Funzioni e loro grafici.
1.3. Operazioni tra funzioni.
1.4. Funzioni polinomiali,
algebriche e trigonometriche.
2.1. Limiti di funzioni
2.2. Continuità.
2.3. I Teoremi sulle funzioni continue.
3.1. Derivata e retta tangente.
3.2. Regole di derivazione.
3.3. Derivate delle funzioni elementari.
3.4. Esponenzialie e logaritmo.
3.5. Studio del grafico di una funzione.
4.1. Teoria dell'integrazione secondo Riemann.
4.2. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale.
4.3. Integrale indefinito. Metodi di integrazione.
Bibliografia
P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, Liguori Editore
A. Nannicini, L. Verdi, S. Vessella: Note ed esercizi svolti di Calcolo 1, Pitagora Editrice
Metodi didattici
Lezioni frontali e esercitazioni in classe
Modalità verifica apprendimento
L'esame consiste di una prima prova scritta.
Altre informazioni
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