Obiettivi formativi
Il corso vuole illustrare i principali risultati di analisi funzionale, della teoria della misura e di teoria degli spazi Lp.
- Conoscenze e capacità di comprendere: Alla fine del percorso di insegnamento lo studente dovrà conoscere le definizioni e risultati fondamentali di analisi funzionale, della teoria degli spazi Lp, della teoria della misura.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi di analisi funzionale e di comprendere le relazioni con gli argomenti appresi in altri corsi.
- Autonomia di giudizio: Lo studente dovrà essere in grado di valutare la coerenza e correttezza deille dimostrazioni e di produrne in autonomia.
- Capacità comunicative: Lo studente dovrà essere in grado di comunicare in modo chiaro e preciso, adatto a uno scienziato in stadio intermedio di formazione.
- Capacità di apprendimento: Collegamenti tra i diversi argomenti trattati durante il corso di studio
Prerequisiti
TOPOLOGIA GENERALE (i contenuti insegnati nei corsi di Analisi Matematica 1 e 2, Geometria 1 e 2)
Contenuti dell'insegnamento
1) Spazi normati e di Banach
2) Spazi di operatori tra spazi normati
3) Teorema di Hahn-Banach e conseguenze
4) Teorema di Banach-Steinhaus e conseguenze
5) Teorema dell'applicazione aperta e conseguenze
6) Topologie deboli in spazi di Banach
7) Spazi riflessivi
8) Spazi di Hilbert: definizioni, criteri di hilbertianità, proiezioni, sistemi ortonormali.
9) Applicazione: serie di Fourier.
10) Teoria della Misura: misura e integrale di Lebesgue e teoremi di convergenza.
11) Spazi Lp
12) Convoluzioni
Programma esteso
1) Spazi normati e di Banach
2) Spazi di operatori tra spazi normati
3) Teorema di Hahn-Banach e conseguenze
4) Teorema di Banach-Steinhaus e conseguenze
5) Teorema dell'applicazione aperta e conseguenze
6) Topologie deboli in spazi di Banach
7) Spazi riflessivi
8) Spazi di Hilbert: definizioni, criteri di hilbertianità, proiezioni, sistemi ortonormali.
9) Applicazione: serie di Fourier.
10) Teoria della Misura: misura e integrale di Lebesgue e teoremi di convergenza.
11) Spazi Lp
12) Convoluzioni
UN PROGRAMMA DETTAGLIATO IN FORMATO .DOCX O .PDF PUO' ESSERE RICHIESTO VIA EMAIL A ALBERTO.AROSIO@UNIPR.IT - COSI' COME QUALSIASI CHIARIMENTO SU QUESTO CORSO
Bibliografia
1) H. Brezis. Functional analysis, Sobolev spaces and partiare differential
equations, Springer Verlag 2011
2) W. Rudin. Real and complex Analysis. McGraw-Hill Book Co., New York, 1987
Metodi didattici
Lezioni frontali TRAMITE LUCIDI(=TRASPARENTI) E LAVAGNA TRADIZIONALE, nelle quali verranno presentati i principali risultati
dell'analisi funzionale. I risultati teorici saranno accompagnati da esempi e CONTROESEMPI
che serviranno allo studente per comprenderne le applicazioni e l'importanza degli argomenti trattati.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso la valutazione di una prova scritta e di una prova orale.
Saranno valutate la conoscenza dei risultati astratti presentati nel corso,
le loro dimostrazioni, l'autonomia dello studente e l'acquisizione di un linguaggio specifico.
Altre informazioni
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