Obiettivi formativi
Il corso ha l'obiettivo di consentire allo studente di conoscere e di comprendere le basi dell'Algebra Commutativa, che consistono essenzialmente nello studio degli anelli commutativi, i cui prototipi sono l'anello Z degli interi e gli anelli dei polinomi in più variabili.
Prerequisiti
Un corso di base di Algebra (gruppi anelli e campi).
Contenuti dell'insegnamento
Anelli e ideali.
Moduli e successioni esatte.
Anelli noetheriani, artiniani e domini di Dedekind.
Programma esteso
Anelli e omomorfismi di anelli; ideali e anelli quozienti; ideali primi e ideali massimali.
Moduli e sottomoduli; operazioni sui sottomoduli; moduli finitamente generati, omomorfismi, successioni esatte.
Anelli noetheriani, artiniani e domini di Dedekind: definizione e proprietà, teoremi del going up e going down; condizioni sulle catene. Teorema della base di Hilbert.
Bibliografia
M.F. Atiyah - I.G. Macdonald, Introduzione all'Algebra Commutativa, ed. Feltrinelli
I.N. Herstein, Algebra, ed. Riuniti
G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra. Un approccio algoritmico, ed. Zanichelli
Metodi didattici
Il corso è strutturato in lezioni frontali. Durante le lezioni frontali verranno proposti gli argomenti dal punto di vista formale, corredati da esempi significativi ed esercizi. Gli esercizi sono utili per guidare gli studenti ad applicare le loro conoscenze a casi particolari.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene in forma classica attraverso un colloquio orale.
Nel colloquio orale lo studente dovrà essere in grado di condurre autonomamente dimostrazioni relative a proprietà intrinseche delle strutture studiate utilizzando un appropriato linguaggio algebrico ed un formalismo matematico corretto.
Inoltre verrà richiesto allo studente di applicare le sue conoscenze a casi particolari.
Altre informazioni
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