Obiettivi formativi
Conoscenza e capacità di comprensione
Lo studente apprenderà le nozioni e le tecniche di base dell’algebra commutativa.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Lo studente saprà risolvere esercizi di base relative allo studio di anelli commutativi.
Prerequisiti
Algebra.
Contenuti dell'insegnamento
Il corso è una introduzione alle nozioni di base dell’algebra commutativa con una particolare attenzione alle interazioni tra algebra e geometria nella teoria degli anelli commutativi.
Programma esteso
Nozioni di base: anelli, ideali, moduli. Anelli di Noether e di Artin. Domini di Dedekind. Teoria della dimensione. Algebra omologica.
Bibliografia
[AMD] M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra
[E] D. Eisenbud, Commutative Algebra with a view towards Algebraic Geometry
[AK] Altman, Kleiman, A term of Commutative Algebra
Metodi didattici
Durante le lezioni, svolte in modalità telematica, verranno proposti gli argomenti del corso dal punto di vista formale, corredati
da esempi significativi e applicazioni, e numerosi esercizi.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell’apprendimento prevede una prova scritta e una prova orale, il cui accesso è regolato dal raggiungimento di un punteggio minimo alla prova scritta. La preparazione per la prova scritta sarà agevolata tramite l'assegnazione di esercizi settimanali, sia computazionali che teorici. Ogni due settimane una lezione sarà dedicata alla discussione di esercizi. Nel colloquio orale gli studenti dovranno dimostrare di possedere le conoscenze di base dell’algebra e della teoria degli anelli commutativi, ed essere in grado di enunciare e dimostrare i risultati presentati durante le lezioni, utilizzando un linguaggio appropriato ed un formalismo matematico corretto.
Altre informazioni
