FINANZA MATEMATICA
cod. 1004515

Anno accademico 2020/21
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
- Paola Assunta Emilia MODESTI - Simona SANFELICI
Settore scientifico disciplinare
Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e finanziarie (SECS-S/06)
Field
Statistico-matematico
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
84 ore
di attività frontali
12 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in ITALIANO

Obiettivi formativi

Competenze da sviluppare e risultati di apprendimento attesi:
a) Conoscenza e capacità di comprensione.
Nella prima parte del Corso lo studente acquisirà gli strumenti di base per affrontare la finanza in termini quantitativi con particolare riferimento alle funzioni in più variabili.
Inoltre, approfondirà i principali argomenti della finanza quantitativa che gli saranno presentati in modo chiaro ed accessibile, stimolando l'intuizione, senza rinunciare tuttavia agli aspetti di formalizzazione ormai indispensabili a chiunque desideri operare sui mercati finanziari.

Nella seconda parte del Corso lo studente conoscerà i più recenti modelli di valutazione dei titoli finanziari. Partendo da basi assiomatiche, imparerà a formalizzare alcuni fenomeni finanziari.
Infine avrà modo di studiare i principali metodi numerici per l’approssimazione delle equazioni differenziali alle derivate parziali e delle equazioni differenziali stocastiche. In particolare, si concentrerà sui principali modelli differenziali per la valutazione di titoli finanziari derivati.

Durante la seconda parte del Corso, lo studente frequenterà un laboratorio informatico per sperimentare i principali concetti teorici acquisiti, attraverso l’elaborazione di programmi applicativi che utilizzano il software Matlab.

b) Capacità di applicare conoscenze e comprensione.
Lo studente potrà applicare quanto appreso per lavorare sui prodotti finanziari più diffusi, sia dal punto di vista teorico (conoscenza dei derivati e, più in generale, dei mercati), sia dal punto di vista tecnico-quantitativo (conoscenza delle tecnicalità e dei programmi più utilizzati nella Finanza moderna).

c) Autonomia di giudizio.
Lo studente sarà in grado di valutare con spirito critico le diverse situazioni ed i diversi prodotti finanziari proposti dai mercati. Sarà inoltre in grado di calcolare il prezzo di un derivato in condizioni di non arbitraggio.

d) Abilità comunicative.
Lo studente acquisirà un patrimonio di conoscenze, di metodologie e di abilità nel risolvere problemi assolutamente indispensabili per la formazione, la presentazione e la comunicazione di un futuro operatore nei mercati finanziari.

e) Capacità di apprendere.
Lo studente sperimenterà un metodo didattico tradizionale unitamente a lezioni in laboratorio ed alla possibilità di presentare una tesina in MatLab. Sarà dunque stimolato dal punto di vista dell'apprendimento su diversi versanti.

In sintesi: al termine del corso, lo studente:
- avrà compreso e fatto propri i principali modelli presentati nel corso;
- sarà in grado di risolvere problemi di natura pratica (sotto forma di esercizi e di applicazioni di carattere informatico);
- avrà raggiunto una buona autonomia di giudizio;
- sarà in grado di comunicare in modo chiaro quanto appreso.

Prerequisiti

Elementi di base del Calcolo finanziario e della Teoria delle Probabilità.

Contenuti dell'insegnamento

Funzioni in più variabili. Ricerca di massimi e minimi liberi e vincolati.
Mercati e mezzi derivati. Azioni, merci, valute, contratti forward, futures
ed opzioni. Opzioni: il modello binomiale. L'albero binomiale. Il valore di
un'opzione. Arbitraggio e non arbitraggio. La deriva. La volatilità. Il
processo di Wiener. Nozioni elementari di calcolo stocastico. Il lemma di
Ito. Passeggiate aleatorie. Il modello di Black e Scholes. Verso l'eliminazione del rischio: il concetto di copertura.
Elementi di Calcolo stocastico. Equazioni differenziali stocastiche. Equazione di Kolmogorov. Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali e stocastiche. Metodo Monte Carlo e alle Differenze Finite. Valutazione di titoli derivati. Opzioni plain vanilla, path dependent ed esotiche. Estensioni del modello di Black-Scholes.

Per ogni argomento sono previste le relative applicazioni.

Programma esteso

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Bibliografia

- E. Castagnoli, M. Cigola, L. Peccati, La matematica in azienda 2: complementi di analisi, Egea, Milano, 2010.

- John C. Hull, Opzioni, futures e altri derivati, Pearson, Milano, 2018.

Ulteriore materiale di studio del Modulo 2 è fornito dalla docente sotto forma di dispense e lucidi delle lezioni. Ulteriori riferimenti bibliografici saranno segnalati durante le lezioni ed indicati nel programma dettagliato del corso disponibile su Elly.

Metodi didattici

Lezioni orali, esercitazioni ed esercitazioni nel Laboratorio informatico.
Le attività si svolgeranno in telepresenza attraverso le piattaforme Teams ed Elly. In particolare, saranno realizzate lezioni in modalità sia sincrona (via Teams) sia asincrona (caricate sulla pagina Elly del corso).

Il Corso prevede alcune ore di laboratorio informatico da svolgersi a distanza con eventuale possibilità di lezione in presenza, durante le quali lo studente potrà sperimentare i principali concetti teorici presentati, radicandone la comprensione e l’uso attraverso l’elaborazione di programmi applicativi che utilizzano il software Matlab.
Gli studenti, potranno realizzare una tesina di MatLab con un lavoro di gruppo (2 o 3 studenti per gruppo) che sarà valutato in sede d'esame.

Il Syllabus, il programma dettagliato del corso, le prove d'esame già assegnate, i video delle lezioni e, per la seconda parte del corso, le dispense (parte integrante del corso) sono pubblicati su Elly all'inizio del Corso.

Modalità verifica apprendimento

Prova scritta, con integrazione mediante elaborazione di un programma in Matlab.
1. La prova scritta sarà condotta a distanza (via Teams e Elly).
La prova, attualmente in fase di progettazione, sarà composta da domande a scelta multipla sui contenuti del corso (libri indicati e documenti caricati in Elly durante lo svolgimento del corso). Non è prevista penalità per le risposte non corrette.
Durante la prova lo studente può servirsi di una calcolatrice scientifica. Non sono ammessi calcolatrici grafiche, smartphone, tablet, computer portatili e smartwatch, oltre allo strumento usato per sostenere l'esame.
2. Presentazione di un Project Work (svolto individualmente o in gruppo di massimo 3 persone), consegnato alla docente in formato word o pdf nell’apposito deposito nella pagina del corso in Elly). Il Project work prevede l'elaborazione di un progetto di ricerca in ambito educativo-formativo. Il contesto di progettazione è liberamente scelto dal candidato, purché sia rispondente ai criteri illustrati nel corso, nelle slides e nei manuali di riferimento.

La verifica del raggiungimento dei risultati di apprendimento avviene principalmente attraverso test, in forma di domande ed esercizi volti ad accertare le capacità relative all'applicazione delle conoscenze e l’autonomia di giudizio, nonché le capacità di comunicare con linguaggio tecnico appropriato.
La verifica viene integrata mediante elaborazione (anche in gruppo) di un programma in Matlab, volto ad accertare la capacità di risolvere problemi operativi.
L'esame può essere sostenuto tramite un'unica prova della durata di un'ora o tramite due prove parziali della durata di 30 minuti al termine del primo e del secondo modulo delle lezioni.
Il punteggio massimo conseguibile nella prima parte dell'esame è 15 o 16/30.
Il punteggio massimo conseguibile nella seconda parte dell'esame è di 13,5 o 14,5/30. Lo studente dovrà integrare il suo voto presentando un elaborato in Matlab nel quale venga implementato (a scelta) uno degli esercizi proposti a lezione. La consegna dell'elaborato deve avvenire in prossimità della data di appello.
Se la votazione è massima in uno o in entrambi i moduli, lo studente può conseguire la lode. Per assegnare la lode, le docenti si riservano di chiedere un orale di conferma.

Gli esami si avvarranno delle piattaforme Teams e Elly con l'aggiunta del sistema Respondus.
Le guide sono pubblicate agli indirizzi:
http://selma.unipr.it/
http://selma.unipr.it/wp-content/uploads/Guida-Respondus.pdf
https://elly2020.sea.unipr.it/

Prima dell'esame, allo studente sarà richiesto di caricare su OneDrive copia del proprio documento di identità e di sottoscrivere su Elly un Codice d'onore e la liberatoria per la registrazione del video dell'esame.
Lo studente che non effettuerà queste operazioni entro i termini indicati non sarà ammesso all'esame.

Nel caso in cui gli esami si tenessero regolarmente in aula (a seconda degli sviluppi della pandemia), la prova, di durata 90 minuti, sarà costituita da 4 domande aperte (teoria ed esercizi).

Gli studenti apprenderanno l'esito della prova tramite un messaggio email, spedito dall'Università alla loro casella di posta elettronica dell'Università (tramite il sistema Essetre). Qualora lo desiderassero, gli studenti avranno una settimana di tempo per rifiutare il voto (tramite procedura online, chiaramente indicata nel messaggio).

Altre informazioni

Le docenti si riservano di modificare qualcuna delle indicazioni qui contenute, con particolare riferimento alle modalità d'esame della sessione estiva, a seconda dell'evolversi della situazione della pandemia e degli eventuali problemi tecnici che potrebbero verificarsi.