Obiettivi formativi
Il corso ha lo scopo di fornire una solida base di fisica teorica e quantistica adatta agli studenti della Laurea Magistrale in Fisica. In particolare:
• Capacità di apprendere e abilità comunicative: descrivere i concetti fondamentali della fisica quantistica e i metodi teorici rilevanti
• Autonomia di giudizio: risolvere problemi della fisica quantistica non relativistica avanzata
• Capacità di conoscenza e comprensione: applicare i metodi teorici rilevanti per modellizzare situazioni fisiche concrete
Prerequisiti
Questo corso presuppone che gli studenti abbiano precedentemente assorbito una introduzione alla meccanica analitica e quantistica nella laurea triennale (o almeno una introduzione generale euristica dei fenomeni su scala atomica).
Contenuti dell'insegnamento
Il corso presenta la base di tutta la fisica moderna sulle scale atomiche, molecolari, nano (<100 nm) e mesocopiche (>100 nm):
- Le simmetrie e l’importanza di esse nella meccanica quantistica
- Introduzione ai formalismi principali della teoria di molti corpi (seconda quantizzazione)
- Applicazioni importanti nell’ambito della teoria della materia: interazione materia con dei campi esterni (interazione laser-atomo), gruppi discreti e continui, approssimazioni importanti p.es. di Born, risposta lineare e di campo medio
Programma esteso
1) Introduction – Introduzione
a) The Hamiltonian formalism of classical mechanics – Il formalismo Hamiltoniano della meccanica
classica
b) The formalism of quantum mechanics (review via handout) – Il formalismo della meccanica quantistica
(ripassata, vedi le dispense)
c) Semiclassical Theory WKB, link between classical and quantum mechanics – Teoria semiclassica WKB,
collegamento meccanica classica e quantistica
2) Light-matter interactions – Interazione luce-materia
a) Atoms in external fields (NMR, 2-level atom in laser field) – Atomo in un campo esterno (NMR, 2 livelli +
laser)
b) Rabi model and Rabi oscillations – Modello e oscillazioni di Rabi
c) Time-dependent perturbation theory – teoria di perturbazione tempo-dipendente
d) Recall of Fermi-Golden-Rule – Ricapitolazione della regola d’oro di Fermi
3) Symmetries in quantum mechanics – Simmetrie nella meccanica quantistica
a) Introduction to groups and their representations – Introduzione nella teoria dei gruppi e delle loro
rappresentazioni
b) Wigner’s theorem and connection between symmetries and quantum mechanics — Teorema di Wigner e
connesso tra simmetrie e la meccanica quantistica
c) Continuous symmetries (space-time translations, rotations, .) – Simmetrie continue (traslazioni spazio
temporali, rotazioni, .)
d) Discrete symmetries (Inversion P e T, .) – Simmetrie discrete (inversione P e T, .)
e) Applications: selection rules, gauge transforms, crystal symmetries, Bloch theorem (discrete spatial
translation symmetry), Angular momentum and spin (addition of angular momenta) — applicazioni: regole
di selezione, trasformazioni di gauge, simmetrie nei cristalli, teorema di Bloch (simmetria di traslazione
spaziale discreta), momento angolare e lo spin (somma di momenti angolari)
4) Identical particles – Particelle identiche
a) (Anti)Symmetrization – (Anti)simmetrizzazione
b) Permutation groups – Gruppi di permutazioni
c) Second quantization – La seconda quantizzazione
d) Nonrelativistic many-body quantum mechanics – Meccanica quantistica non relativistica a molti corpi
e) Evolution law – Legge di evoluzione temporale
The following chapter 5) represents specific applications of the previous ones 2) - 4) – Il capitolo seguente 5)
rappresenta applicazioni specifiche dei capitoli precedenti 2) - 4):
5) Applications - Applicazioni
a) Mean-field approximations – Approssimazioni di campo medio
b) Theory of molecules – Teoria delle molecole
c) Bose e Fermi Hubbard modells – Modello di Bose e Fermi Hubbard
d) Linear-response theory – Teoria di risposta lineare
e) Stationary scattering theory – Teoria di scattering stazionaria
f) Second quantization of photon field – Seconda quantizzazione del campo dei fotoni
Bibliografia
Testi generali:
J. J. Sakurai & J. Napolitano, Modern Quantum Mechnics (Addison-Wesley, 2011)
F. Schwabl, Quantum Mechanics (Springer, 2007, 4th edition)
F. Schwabl, Advanced Quantum Mechanics (Springer 2008, 4th edition)
Libri su temi speciali:
M. Chaichian, R. Hagedorn, Symmetries in Quantum Mechanics: From Angular Momentum to Supersymmetry (IOP, 1998)
D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (Pearson, 2014)
M. Le Bellac, Quantum Physics (CUP, 2006)
E. Onofri, C. Destri, Istituzioni di Fisica Teorica (Carocci, 1996)
P. Caldirola, R. Cirelli, G. M. Prosperi, Introduzione alla fisica teorica (UTET, 1982)
Metodi didattici
Alle lezioni frontali, di norma alla lavagna, saranno affiancate sessioni di esercitazioni, il cui contenuto costituirà una parte significativa delle competenze che lo studente si suppone acquisisca dal corso. Alla fine di ogni argomento saranno assegnati degli esercizi strettamente collegati alle lezioni svolte che verranno consegnati, corretti e discussi in aula. Gli studenti saranno coinvolti direttamente nello svolgimento degli esercizi. Il docente è disponibile su appuntamento (via e-mail) per chiarimenti sulle lezioni e suggerimenti sullo svolgimento degli esercizi assegnati. Gli studenti sono invitati di controllare regolarmente le pagine del corso sulla piattaforma ELLY per istruzioni aggiornate e il materiale didattico.
Modalità verifica apprendimento
La valutazione dell'apprendimento sarà (le modalità sia di erogazione che di verifica potrebbero variare per cause di forza maggiore imposte dall’Ateneo):
sui compiti a casa che vengono corretti dal docente e di cui gli studenti presentano le soluzioni in aula (bonus di 1 punto per una presentazione corretta, massimo di 2 punti per due presentazioni corrette)
su un compito scritto, sostenibile durante uno degli appelli del calendario ufficiale degli esami. Durante lo svolgimento dello scritto, non è consentito utilizzare appunti o altro materiale. Al voto verrà aggiunto il possibile bonus di 1 o 2 punti per le presentazioni dei compiti durante il corso.
Altre informazioni
Distribuzione di documenti e delle registrazioni delle lezioni per studenti frequentanti e non frequentanti via la piattaforma ELLY del corso.
