Obiettivi formativi
Questo corso si propone di familiarizzare lo studente con esempi fondamentali di sistemi dinamici discreti e fornire una cornice teorica per affrontare casi piu' generali.
E' una ottima applicazione e ripasso di vari argomenti trattati nei corsi di analisi reale e complessa e di topologia.
Prerequisiti
Basi di geometria differenziale, di topologia, di analisi reale e complessa. Algebra lineare. Le nozioni necessarie verranno richiamate a inizio del corso.
Contenuti dell'insegnamento
Questo corso e' una introduzione ai sistemi dinamici discreti. E' adatto anche a studenti di fisica
Programma esteso
-------------------Introduzione e esempi
Introduzione+Rotazioni
Contrazioni+ Mappe espansive del cerchio
Mappe lineari di R^n
Il solenoide +mappe reali quadratiche
------------------- Dinamica simbolica
Dinamica simbolica 1
Dinamica simbolica 2
---------------------Stabilita' strutturale
Coniugio topologico e stabilita' strutturale
Classificazione topologica di mappe espansive del cerchio
---------------------------------------Teoria Ergodica
Ergodic Theory 1 Ricorrenza
Ergodic Theory 2 Teoremi Ergodici
Ergodic Theory 3 Misure invarianti
--------------------- Dinamica in basse dimensioni
omeomorfismi del cerchio
Diffeomorfismi del cerchio
Sharkovski's Theorem
Classification of fixed points for diffeos of R^2
-----------------------Iperbolicita' locale
Insiemi Iperbolici e campi di coni invarianti
Anosov shadowing Theorem
Stable and Unstable Manifold
Stable and Unstable Manifold II, Inclination Lemma
-----------------------Extra
Teoremi di approssimazione
Dinamica Complessa
Dinamica Complessa II
Bibliografia
1-Note fornite dal docente
2-Brin, Michael; Stuck, Garrett Introduction to dynamical systems. Cambridge University Press, Cambridge, 2015.
3- Katok, Anatole; Hasselblatt, Boris Introduction to the modern theory of dynamical systems. Cambridge University Press, Cambridge, 1995
Metodi didattici
Lezioni frontali o in streaming in caso di covid
Modalità verifica apprendimento
Set di esercizi da svolgere a casa o esame orale a seminario su argomento da concordare con il docente.
Altre informazioni
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