Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le nozioni basilari di Cinematica e Dinamica del punto materiale e del corpo rigido necessarie per i corsi caratterizzanti successivamente previsti dal piano di studi.
Prerequisiti
Consigliate: Analisi AB, Geometria A e Fisica generale AB
Contenuti dell'insegnamento
Richiami sui prerequisiti del corso: Geometria: spazi vettoriali, generatori, combinazione lineare, basi, dimensione di uno spazio vettoriale, coordinate, cambiamenti di base e di coordinate, applicazioni lineari, autovalori, autovettori; Analisi: limiti, derivabilita` e differenziabilita`, derivata della funzione composta, equazioni differenziali, integrali definiti e indefiniti.<br /><br />Aspetti matematici della Meccanica: lo spazio affine euclideo e il suo spazio dei vettori liberi, metrica, prodotto scalare, prodotto vettore. Traslazioni, rotazioni, angoli di Eulero. Vettori applicati, retta d'azione, braccio, momento rispetto ad un polo, legge di variazione del momento al variare del polo, momento assiale. Sistemi di vettori, risultante e momento risultante rispetto ad un polo, asse centrale, sistemi di vettori equivalenti, sistemi elementari, riducibilita` di un sistema di vettori, sistemi di vettori complanari, regola delle tre forze, sistemi di vettori paralleli, centro di un sistema di vettori paralleli. Curve regolari, versore tangente, ascissa curvilinea, piano osculatore, versore normale, curvatura di flessione, terna intrinseca (triedro fondamentale). Coordinate polari piane, versori radiale e trasverso. <br /><br />Cinematica: spazio, tempo, osservatore. Cinematica assoluta, equazione del moto, traiettoria, legge oraria, problemi cinematici diretti e inversi. Moti centrali.<br />Cinematica relativa, velocita` angolare, formula fondamentale della cinematica rigida. Moti piani, centro di istantanea rotazione, base e rulletta. Formula fondamentale della cinematica relativa e teorema di addizione delle velocita` galileiano, teorema di Coriolis e accelerazione di Coriolis. <br /><br />Statica e Dinamica del punto materiale: principio d'inerzia, sistemi di riferimento inerziali, conservazione della quantita` di moto, seconda legge della dinamica, terzo principio della dinamica, seconda legge della dinamica in riferimenti non inerziali, forze apparenti. Forze conservative. Dinamica del punto materiale libero. Equilibrio e statica, teorema dell'energia. Dinamica del punto vincolato, vincoli e loro descrizione, reazione vincolare, vincoli lisci e scabri, caratterizzazione costitutiva di Coulomb-Morin, statica e dinamica del punto vincolato, cono d'attrito.<br /><br />Sistemi materiali: massa del sistema e densita` di massa, baricentro, quantita` di moto, momento angolare, energia cinetica e teorema di Koenig. Sollecitazioni, peso e suo potenziale, forze elastiche. Equazioni cardinali per sistemi, forze interne ed esterne, prima e seconda equazione cardinale.<br /><br />Statica e Dinamica del corpo rigido: moto di contatto fra due superfici rigide, velocita` di strisciamento, non strisciamento e puro rotolamento. Vincolo di rigidita`, quantita` di moto, momento angolare ed energia cinetica per il corpo rigido.<br />Tensore e momenti d'inerzia del corpo rigido, determinazione degli assi principali d'inerzia. Equazioni cardinali e corpo rigido. Corpo rigido libero. Corpo rigido con punto fisso, snodo sferico e sua realizzazione. Corpo rigido con asse fisso, cerniera cilindrica e sua realizzazione. Corpo rigido con asse scorrente, asse scorrente e sua realizzazione. Corpo rigido con guida prismatica, guida prismatica e sua realizzazione.<br /><br />Statica e Dinamica dei Sistemi Articolati.<br />
Bibliografia
Dispense distribuite dal docente
Metodi didattici
Prova scritta e orale, obbligo di avere a conoscenza le modalita` d'esame (a disposizione presso il Centro Documentazione della Sede Didattica e on-line http://ingegneria.unipr.it/esami/mr_modesame.html).
