Obiettivi formativi
Il corso si prefigge lo scopo di fornire le prime nozioni fondamentali di Analisi Matematica.
Contenuti dell'insegnamento
Definizione assiomatica dei numeri reali, massimo, minimo, estremo<br />
superiore e inferiore; parte intera e modulo dei numeri reali;<br />
potenze, radici, radici n-esime dei numeri non negativi; numeri<br />
razionali e irrazionali; intervalli, distanza; intorni, punti di<br />
accumulazione, punti isolati, punti interni; insiemi chiusi, insiemi<br />
aperti, frontiera. funzioni. funzioni iniettive, suriettive,<br />
biunivoche, funzione inversa; grafici; funzioni reali di variabile<br />
reale, funzioni monotone, funzioni esponenziali e logaritmiche;<br />
funzioni trigonometriche. limiti.<br />
<br />
Limiti di funzioni con valori reali, unicità del limite, limiti<br />
delle restrizioni; limite della somma, prodotto, quoziente di due<br />
funzioni; permanenza del segno, teoremi di confronto; limite destro<br />
e sinistro; limiti delle funzioni monotone; ordini di infinitesimi e<br />
di infiniti. funzioni continue. continuità di funzioni reali di<br />
variabile reale, restrizioni di funzioni continue, composizione di<br />
funzioni continue; somma, prodotto, quoziente di funzioni continue;<br />
esempi di funzioni continue; discontinuità, esempi di funzioni<br />
discontinue; teorema degli zeri; continuità e intervalli; continuità<br />
e monotonia; continuità delle funzioni inverse; teorema di<br />
Weierstrass.<br />
<br />
Calcolo differenziale. rapporti incrementali, derivate, derivate<br />
destre e sinistre; significato geometrico della derivata; regole di<br />
derivazione: derivate della somma, prodotto, quoziente di due<br />
funzioni; derivate di funzioni composte e di funzioni inverse;<br />
derivate delle funzioni elementari; massimi e minimi relativi; punti<br />
stazionari; relazione fra monotonia e segno della derivata; teoremi<br />
di Rolle, Lagrange e loro interpretazione geometrica, teoremi di<br />
Cauchy e di de l'Hopital; funzioni convesse, derivate delle funzioni<br />
convesse, relazione fra convessità e segno della derivata seconda;<br />
formula di Taylor con resto di Peano, di Lagrange e in forma<br />
integrale; studio dei massimi e minimi locali col calcolo delle<br />
derivate successive.<br />
<br />
Integrali. Partizioni di un intervallo; integrale superiore ed<br />
inferiore, funzioni integrabili in un intervallo, integrabilità di<br />
funzioni continue e di funzioni monotone; interpretazione geometrica<br />
dell`integrale; proprietà degli integrali; media di una funzione<br />
integrabile; integrali su intervalli orientati; teorema fondamentale<br />
del calcolo integrale; primitive, integrali indefiniti; integrazione<br />
per parti e per sostituzione; integrali di funzioni razionali.<br />
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Bibliografia
E. Acerbi, G. Buttazzo, Primo corso di Analisi Matematica, Pitagora editrice, Bologna (1997).<br />
E. Acerbi, G. Buttazzo, Analisi Matematica ABC, Pitagora editrice, Bologna (2000).<br />
J. Cecconi, G. Stampacchia: Analisi Matematica 1, Ed. Liguori, 1974.<br />
M. Giaquinta, G. Modica: Analisi Matematica 1: Funzioni di una variabile, Ed. Pitagora, 1998.<br />
E. Giusti: Analisi Matematica 1, Ed. Boringhieri, 1983.
Metodi didattici
Metodi di insegnamento: Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni<br />
Metodi di valutazione: l'esame e` costituito da una prova scritta e da una prova orale
