APPLICAZ.NUMERICHE DELLA SC.DEI MATERIALI
cod. 23663

Anno accademico 2008/09
2° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi numerica (MAT/08)
Field
Discipline scientifiche e ingegneristiche
Tipologia attività formativa
Affine/Integrativa
32 ore
di attività frontali
6 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

<br /> <br />L'obiettivo principale di questo corso consiste di dare un'ampia  illustarzione di metodi numerici, specialmente quelli che derivano dalla formulazione di equazioni differenziali alle derivate parziali, studiare la loro stabilità e convergenza, derivare limite per gli errori e discutere gli aspetti algoritmici e la loro realizzazione in un codice di calcolo.

Prerequisiti

<br /> <br />METODI NUMERICI PER LE APPLICAZIONI o ELEMENTI DI ANALISI NUMERICA.

Contenuti dell'insegnamento

<br /> <br />Soluzione numerica di sistemi lineari. Metodi iterativi classici: il metodo di Jacobi, il metodo di Gauss-Seidel, metodi di rilassamento. Altri metodi iterarivi: il metodo di Richardson precondizionato, il metodo del Gradiente Coniugato, il Gradiente Coniugato per ploblemi non simmetrici.<br />Problemi Ellittici: approssimazione mediante i metodi di Galerkin e di collocazione. Forma variazionale dei problemi con condizioni al contorno. Esistenza, Unicità e regolarità della soluzione. Il metodo di Galerkin: approssimazioni con elementi finiti e metodi spettrali. Polinomi ortogonali. Quadratura Gaussiana e interpolazione. Il metodo di Galerkin generalizzato.<br />Equazioni di diffusione-trasporto. Formulazione debole del problema. Un esempio monodimensionale. Approssimazione di Galerkin e differenze finite centrate. Differenze finite Upwind e diffusione numerica.<br />Problemi parabolici. Formulazione debole. Approssimazione semi-discreta. Avanzamento nel tempo con le differenze finite.<br />Problemi iperbolici. Qualche esempio di equazioni iperboliche. Un problema di trasporto scalare. Sistemi iperbolici lineari. Approssimazione mediante le differenze finite. Stabilità, Consistenza e convergenza. Approssimazione mediante elementi finiti. metodo di Galerkin. Il metodo space-discontinuous Galerkin. Schemi per la discretizzazione nel tempo.

Programma esteso

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Bibliografia

<br /> <br />A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri, Matematica Numerica, Springer-Verlag. <br />A. Quarteroni, A. Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer-Verlag.

Metodi didattici

<p>Lezione orale e laboratorio <br />
<br />
Esame scritto - orale congiunto </p>
<p> </p>

Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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