Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire una introduzione agli strumenti concettuali e tecnici in uso nello studio delle Teorie di Gauge in regolarizzazione reticolare. L'enfasi sara' tanto sui fondamenti quanto sugli sviluppi attuali. Si sottolineerà in particolare quali aspetti delle teorie di campo è possibile approcciare in uno studio non perturbativo.<br />
Si porrà attenzione nel far cogliere quali strumenti numerici siano indispensabili in tale contesto, cercando di introdurre gli studenti ad un uso avvertito degli stessi.<br />
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Attenzione sarà anche riservata al carattere interdisciplinare di molti degli strumenti sviluppati nell'ambito delle Teorie di Gauge su reticolo.
Prerequisiti
Gli studenti dovranno aver acquisito gli strumenti concettuali di base della Teoria Quantistica dei Campi.
Contenuti dell'insegnamento
Programma del corso:<br />
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- Il reticolo come regolatore per l'integrale funzionale; il caso della Meccanica Quantistica.<br />
- Il punto di vista del reticolo sulla rinormalizzazione; connessione <br />
con il Gruppo di Rinormalizzazione.<br />
- La regolarizzazione reticolare di una teoria bosonica.<br />
- La regolarizzazione reticolare di una teoria fermionica; il problema del doubling <br />
e le sue possibili soluzioni.<br />
- La regolarizzazione reticolare di teorie di gauge alla Wilson; la QED compatta; <br />
lattice SU(3) e suo contenuto di teoria autointeragente; lattice QCD.<br />
- Wilson loop, Polyakov loop, potenziali interquark, tensione di stringa.<br />
- Strong coupling expansion.<br />
- Teoria delle perturbazioni per teorie di campo in regolarizzazione reticolare.<br />
- Programmi di "improvement" nel settore gluonico e fermionico della lattice QCD <br />
e loro realizzazione perturbativa e non-perturbativa.<br />
- Il problema della chiralita' in LQCD.<br />
- Teorie di gauge a temperatura e densita' finite; il diagramma di fase della QCD.<br />
* Introduzione al metodo MonteCarlo. Risultati numerici e loro interpretazione. <br />
Esempi: tensione di stringa, spettro di gueball e degli adroni, masse dei quarks, <br />
calcolo di elementi di matrice, studio delle transizioni chirale e di deconfinamento.<br />
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Quest'ultimo argomento (marcato con *) verra' introdotto progressivamente <br />
durante il corso, al fine di dare una idea di quali siano i risultati ottenibili <br />
da simulazioni numeriche (e con quali metodi) man mano che gli argomenti <br />
del corso vengono presentati.
Programma esteso
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Bibliografia
Principali testi di riferimento:<br />
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- H. Rothe, Lattice Gauge Theories, An Introduction, World Scientific 1992<br />
<br />
- I. Montvay and G. Münster, Quantum Fields on a Lattice, Cambridge1994
Metodi didattici
Il corso avrà carattere insieme di lezioni orali e di laboratorio. In particolare, tutto <br />
quanto fa riferimento al metodo Monte Carlo verrà introdotto progressivamente <br />
durante il corso, al fine di dare una idea di quali siano i risultati ottenibili <br />
da simulazioni numeriche (e con quali metodi) man mano che gli argomenti <br />
del corso vengono presentati. Il corso avra' in questo senso una quota a <br />
carattere di laboratorio, per un numero di crediti quantificabile in 2CFU.<br />
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Modalita' di esame: colloquio orale sostenuto dal candidato a partire dallo <br />
studio di letteratura scientifica recente.
Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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