GEOMETRIA
cod. 13102

Anno accademico 2008/09
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Geometria (MAT/03)
Field
Matematica, informatica e statistica
Tipologia attività formativa
Base
81 ore
di attività frontali
9 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Fornire allo studente gli strumenti per:<br />a) risolvere sistemi di equazioni lineari;<br />b) diagonalizzare matrici (simmetriche);<br />c) risolvere semplici esercizi di geometria analitica lineare nello spazio;<br />d) riconoscere il tipo di una conica e scrivere la sua forma canonica.

Prerequisiti

Precorso.

Contenuti dell'insegnamento

1. SPAZI VETTORIALI REALI E COMPLESSI. SOTTOSPAZI VETTORIALI: SOMMA EINTERSEZIONE. COMBINAZIONE LINEARE DI VETTORI: DIPENDENZA/INDIPENDENZALINEARE. GENERATORI, BASI E DIMENSIONE DI UNA SPAZIO VETTORIALE.FORMULA DI GRASSMANN. 2. DETERMINANTI: DEFINIZIONE TRAMITE LE FORMULEDI LAPLACE E PROPRIETÀ FONDAMENTALI. TEOREMA DI BINET. OPERAZIONIELEMENTARI DI RIGA E COLONNA SU MATRICI. CALCOLO DELLA MATRICE INVERSA.RANGO DI UNA MATRICE. 3. SISTEMI LINEARI. METODO DI GAUSS-JORDAN ETEOREMA DI ROUCHÉ CAPELLI. 4. APPLICAZIONI LINEARI. DEFINIZIONE DINUCLEO E DI IMMAGINE; TEOREMA FONDAMENTALE SULLE APPLICAZIONI LINEARI.MATRICE ASSOCIATA AD UNA APPLICAZIONE LINEARE E REGOLA DI CAMBIAMENTODI BASE. ISOMORFISMI E APPLICAZIONI INVERSE. 5. ENDOMORFISMI DI UNOSPAZIO VETTORIALE: AUTOVALORI, AUTOVETTORI E AUTOSPAZI. POLINOMIOCARATTERISTICO. MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA DI UN AUTOVALORE.ENDOMORFISMI DIAGONALIZZABILI. 6. PRODOTTI SCALARI. COMPLEMENTOORTOGONALE DI UN SOTTOSPAZIO. PROCESSO DI ORTOGONALIZZAZIONE DIGRAM-SCHMIDT. RAPPRESENTAZIONE DI ISOMETRIE TRAMITE MATRICI ORTOGONALI.IL GRUPPO ORTOGONALE. DIAGONALIZZAZIONE DI MATRICI SIMMETRICHE: TEOREMASPETTRALE. CRITERIO DI POSITIVITÀ PER PRODOTTI SCALARI: TEOREMA DIHUREWICZ. 7. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO E DELLO SPAZIO.EQUAZIONI PARAMETRICHE E CARTESIANE DI UNA RETTA. POSIZIONE RECIPROCADI DUE RETTE; RETTE SGHEMBE. EQUAZIONE DI UN PIANO. PRODOTTO SCALARECANONICO E DISTANZA. PRODOTTO VETTORE E SUE PROPRIETÀ FONDAMENTALI.DISTANZA DI UN PUNTO DA UN PIANO E DA UNA RETTA. 8. CONICHE: PROPRIETÀELEMENTARI DELLE CONICHE. CLASSIFICAZIONE AFFINE E EUCLIDEA. INVARIANTIAFFINI E FORMA CANONICA EUCLIDEA DI UNA CONICA. CENTRO DI SIMMETRIA EDASSI.<br />

Programma esteso

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Bibliografia

F. Capocasa, C.Medori: " Algebra Lineare e Geometria Analitica ", Mattioli<br />A. Nannicini: " Esercizi svolti di algebra lineare, vol.1", Pitagora<br />Testi delle prove scritte dei precedenti appelli sono reperibili all'ufficio fotocopie.

Metodi didattici

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Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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