Obiettivi formativi
<br />Il corso si propone di fornire allo studente una conoscenza di base della teoria della probabilità e variabili aleatorie, con applicazioni all'ingegneria.
Prerequisiti
<br />Geometria, Analisi A
Contenuti dell'insegnamento
<br />Teoria della probabilità: richiami di teoria degli insiemi; assiomi di teoria della probabilità e consequenze. Elementi di calcolo combinatorio. Probabilità condizionata, teorema della probabilità totale e formula di Bayes. Prove ripetute. <br /><br />Variabili Aleatorie: introduzione al concetto di funzione di densità di probabilità. Definizione formale della funzione densità di probabilità e della funzione cumulativa di distribuzione. Delta di Dirac. Variabili aleatorie continue e discrete.<br /><br />Trasformazioni di variabili aleatorie: trasformazione di una singola variabile aleatoria e teorema fondamentale. Valor medio e teorema dell'aspettazione. Momenti e funzione generatrice dei momenti. Formula di Bayes mista e versione continua del teorema della probabilità totale. Coppie di variabili aleatorie e trasformazioni di coppie di variabili aleatorie. <br /> <br />Estensioni a sistemi di n variabili aleatorie. Teorema dell'aspettazione e della media condizionata per n variabili aleatorie. Correlazione. Indipendenza e incorrelazione.<br />Legge dei grandi numeri e sua interpretazione statistica. Interpretazione statistica di covarianza. Coefficiente di correlazione. Teorema del limite centrale. Teorema di De-Moivre Laplace.<br /><br /><br />Maggiori informazioni su:<br />- http://www.tlc.unipr.it/bononi/teach.html<br />
Programma esteso
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Bibliografia
<br />A. Bononi e G. Ferrari: 'Teoria della probabilità e variabili aleatorie con applicazioni', McGraw-Hill-Italia, 2005, ISBN: 88-386-62886.<br /><br />G. Prati: 'Esercizi di teoria delle variabili casuali' (raccolta di esercizi svolti).<br /> <br />A. Papoulis: 'Probability, Random variables, and stochastic processes', McGraw-Hill, 3rd Ed., 1991.
Metodi didattici
<br />L'esame consiste in una prova scritta, di durata 3 ore. <br />Il voto dello scritto, se non inferiore al 18, viene registrato come voto finale dell'esame, salvo casi particolari, a discrezione del docente, in cui può essere richiesta una prova orale integrativa. <br />Il voto dell'esame vale SOLO per la prova d'esame in cui è stato ottenuto, e va registrato PRIMA della data dello scritto successivo. <br />Allo scritto è consentito portare:<br />1) una calcolatrice;<br />2) un foglio A4 con formule.<br />Durante il corso verranno effettuate due prove in itinere (a metà e alla fine del corso). Studenti di qualsiasi anno sono ammessi a partecipare alle prove in itinere.<br />
Modalità verifica apprendimento
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Altre informazioni
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