Obiettivi formativi
Il corso si prefigge lo scopo di fornire le prime nozioni fondamentali di Analisi Matematica.
Contenuti dell'insegnamento
<div align="justify">Definizione assiomatica dei numeri reali, massimo, minimo, estremo superiore e inferiore; parte intera e modulo dei numeri reali; potenze, radici, radici n-esime dei numeri non negativi; numeri razionali e irrazionali; intervalli, distanza; intorni, punti di<br />
accumulazione, punti isolati, punti interni; insiemi chiusi, insiemi aperti, frontiera. funzioni. funzioni iniettive, suriettive, biunivoche, funzione inversa; grafici; funzioni reali di variabile reale, funzioni monotone, funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni trigonometriche. limiti. <br />
<br />
Limiti di funzioni con valori reali, unicità del limite, limiti delle restrizioni; limite della somma, prodotto, quoziente di due funzioni; permanenza del segno, teoremi di confronto; limite destro e sinistro; limiti delle funzioni monotone; ordini di infinitesimi e di infiniti. funzioni continue. continuità di funzioni reali di variabile reale, restrizioni di funzioni continue, composizione di funzioni continue; somma, prodotto, quoziente di funzioni continue; esempi di funzioni continue; discontinuità, esempi di funzioni discontinue; teorema degli zeri; continuità e intervalli; continuità e monotonia; continuità delle funzioni inverse; teorema di Weierstrass. <br />
<br />
Calcolo differenziale. rapporti incrementali, derivate, derivate destre e sinistre; significato geometrico della derivata; regole di derivazione: derivate della somma, prodotto, quoziente di due funzioni; derivate di funzioni composte e di funzioni inverse; derivate delle funzioni elementari; massimi e minimi relativi; punti stazionari; relazione fra monotonia e segno della derivata; teoremi di Rolle, Lagrange e loro interpretazione geometrica, teoremi di Cauchy e di de l'Hopital; funzioni convesse, derivate delle funzioni convesse, relazione fra convessità e segno della derivata seconda; formula di Taylor con resto di peano, di lagrange e in forma integrale; studio dei massimi e minimi locali col calcolo delle derivate successive. <br />
<br />
Integrali. Partizioni di un intervallo; integrale superiore ed inferiore, funzioni integrabili in un intervallo, integrabilità di funzioni continue e di funzioni monotone; interpretazione geometrica dell`integrale; proprietà degli integrali; media di una funzione integrabile; integrali su intervalli orientati; teorema fondamentale del calcolo integrale; primitive, integrali indefiniti; integrazione per parti e per sostituzione; integrali di funzioni razionali.<br />
</div>
Bibliografia
E. Acerbi, G. Buttazzo, Primo corso di Analisi Matematica, Pitagora editrice, Bologna (1997).<br />
E. Acerbi, G. Buttazzo, Analisi Matematica ABC, Pitagora editrice, Bologna (2000).<br />
J. Cecconi, G. Stampacchia: Analisi Matematica 1, Ed. Liguori, 1974.<br />
M. Giaquinta, G. Modica: Analisi Matematica 1: Funzioni di una variabile, Ed. Pitagora, 1998.<br />
E. Giusti: Analisi Matematica 1, Ed. Boringhieri, 1983.
Metodi didattici
Metodi di insegnamento: Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni<br />
Metodi di valutazione: l'esame e` costituito da una prova scritta e da una prova orale
