Obiettivi formativi
Il corso si prefigge lo scopo di fornire le prime nozioni fondamentali di Analisi Matematica.
Contenuti dell'insegnamento
<br />DEFINIZIONE ASSIOMATICA DEI NUMERI REALI, MASSIMO, MINIMO, ESTREMO SUPERIORE E INFERIORE; PARTE INTERA E MODULO DEI NUMERI REALI; POTENZE, RADICI, RADICI N-ESIME DEI NUMERI NON NEGATIVI; NUMERI RAZIONALI E IRRAZIONALI; INTERVALLI, DISTANZA; INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE, PUNTI ISOLATI, PUNTI INTERNI; INSIEMI CHIUSI, INSIEMI APERTI, FRONTIERA. FUNZIONI. FUNZIONI INIETTIVE, SURIETTIVE, BIUNIVOCHE, FUNZIONE INVERSA; GRAFICI; FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE, FUNZIONI MONOTONE, FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE; FUNZIONI TRIGONOMETRICHE. LIMITI. LIMITI DI FUNZIONI CON VALORI REALI, UNICITÀ DEL LIMITE, LIMITI DELLE RESTRIZIONI; LIMITE DELLA SOMMA, PRODOTTO, QUOZIENTE DI DUE FUNZIONI; PERMANENZA DEL SEGNO, TEOREMI DI CONFRONTO; LIMITE DESTRO E SINISTRO; LIMITI DELLE FUNZIONI MONOTONE; ORDINI DI INFINITESIMI E DI INFINITI. FUNZIONI CONTINUE. CONTINUITÀ DI FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE, RESTRIZIONI DI FUNZIONI CONTINUE, COMPOSIZIONE DI FUNZIONI CONTINUE; SOMMA, PRODOTTO, QUOZIENTE DI FUNZIONI CONTINUE; ESEMPI DI FUNZIONI CONTINUE; DISCONTINUITÀ, ESEMPI DI FUNZIONI DISCONTINUE; TEOREMA DEGLI ZERI; CONTINUITÀ E INTERVALLI; CONTINUITÀ E MONOTONIA; CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI INVERSE; TEOREMA DI WEIERSTRASS. CALCOLO DIFFERENZIALE. RAPPORTI INCREMENTALI, DERIVATE, DERIVATE DESTRE E SINISTRE; SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA DERIVATA; REGOLE DI DERIVAZIONE: DERIVATE DELLA SOMMA, PRODOTTO, QUOZIENTE DI DUE FUNZIONI; DERIVATE DI FUNZIONI COMPOSTE E DI FUNZIONI INVERSE; DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI; MASSIMI E MINIMI RELATIVI; PUNTI STAZIONARI; RELAZIONE FRA MONOTONIA E SEGNO DELLA DERIVATA; TEOREMI DI ROLLE, LAGRANGE E LORO INTERPRETAZIONE GEOMETRICA, TEOREMI DI CAUCHY E DI DE L`HÒPITAL; FUNZIONI CONVESSE, DERIVATE DELLE FUNZIONI CONVESSE, RELAZIONE FRA CONVESSITÀ E SEGNO DELLA DERIVATA SECONDA; FORMULA DI TAYLOR CON RESTO DI PEANO, DI LAGRANGE E IN FORMA INTEGRALE; STUDIO DEI MASSIMI E MINIMI LOCALI COL CALCOLO DELLE DERIVATE SUCCESSIVE. INTEGRALI. PARTIZIONI DI UN INTERVALLO; INTEGRALE SUPERIORE ED INFERIORE, FUNZIONI INTEGRABILI IN UN INTERVALLO, INTEGRABILITÀ DI FUNZIONI CONTINUE E DI FUNZIONI MONOTONE; INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DELL`INTEGRALE; PROPRIETÀ DEGLI INTEGRALI; MEDIA DI UNA FUNZIONE INTEGRABILE; INTEGRALI SU INTERVALLI ORIENTATI; TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE; PRIMITIVE, INTEGRALI INDEFINITI; INTEGRAZIONE PER PARTI E PER SOSTITUZIONE; INTEGRALI DI FUNZIONI RAZIONALI.
Bibliografia
<br />J. Cecconi, G. Stampacchia: Analisi Matematica 1, Ed. Liguori, 1974<br />M. Giaquinta, G. Modica: Analisi Matematica 1: Funzioni di una variabile, Ed. Pitagora, 1998<br />E. Giusti: Analisi Matematica 1, Ed. Boringhieri, 1983<br />
Metodi didattici
<br />Metodi di insegnamento: Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni<br />Metodi di valutazione: l'esame e` costituito da una prova scritta e da una prova orale
