Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire le competenze e gli strumenti di base per la valutazione e la gestione di strumenti finanziari. Al termine del corso lo studente conoscera' i principi della valutazione per arbitraggio e della completezza del mercato e la modellizzazione matematica in un modello elementare di mercato finanziario. Lo studente avra' inoltre familiarita' con la rappresentazione delle preferenze di un decisore razionale e con la costruzione di un portafogli ottimo in un mercato di cui siano noti rendimenti e (co)varianze dei titoli quotati.
Prerequisiti
Matematica generale e finanziaria.
Contenuti dell'insegnamento
Introduzione alla probabilita': i vari approcci. L'approccio assiomatico.
Probabilita' condizionata e teorema di Bayes. Numeri aleatori continui e discreti. Vettori aleatori. Generalita' sui mercati finanziari. Mercato finanziario uniperiodale. Teoremi fondamentali della finanza. Prezzo di titoli derivati.
Introduzione alla teoria dell'utilita' attesa. La selezione del portafogli: modello di Markowitz.
Programma esteso
Introduzione alla probabilità. Approccio classico, frequentista, soggettivista.
Approccio assiomatico. Spazio dei risultati. Eventi aleatori, algebra/σ-algebra degli eventi.
Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
Numeri aleatori: misurabilità. Funzione di ripartizione.
Numeri aleatori discreti, funzione di probabilità.
Numeri aleatori continui, funzione di densità di probabilità.
Valore atteso, varianza e deviazione standard. Momenti di un numero aleatorio.
Vettori aleatori. Numeri aleatori
stocasticamente indipendenti.
Covarianza e correlazione tra due numeri aleatori.
Mercati finanziari: generalità. Mercati uniperiodali: caso senza interessi e con interessi. Mercati completi e incompleti. Legge del prezzo unico. Arbitraggi del I e II tipo. Vettore dei prezzi degli
stati e probabilità neutre al rischio. Teoremi fondamentali della finanza.
Titoli derivati. Opzioni call e put: parità call-put. Contratti a termine. Prezzi a termine. Introduzione alla teoria dell’utilità attesa. Gli assiomi
di von Neumann e Morgenstern e il Teorema dell’utilità attesa. Selezioni di portafogli: il principio Media-Varianza. Il modello di H. Markowitz: il caso non singolare e il caso singolare.
Bibliografia
E. CASTAGNOLI, Brevissimo Abbecedario di Matematica Finanziaria, scaricabile dalla sezione "materiali didattici" o disponibile presso il Centro fotocopie della Facoltà.
E. CASTAGNOLI, M. CIGOLA, L. PECCATI, Probability. A Brief Introduction, 2° edizione, Egea, 2009
Metodi didattici
Lezioni orali.
Modalità verifica apprendimento
Esame in forma scritta.
Altre informazioni
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