Obiettivi formativi
Il corso presenta le nozioni fondamentali di Analisi Matematica mettendo in evidenza le tecniche tipiche del ragionamento deduttivo e fornisce gli strumenti matematici basilari per molti insegnamenti dei corsi di laurea in Architettura.
Contenuti dell'insegnamento
Insiemi, sottoinsiemi, insieme delle parti. Principio di induzione ed applicazioni. Relazioni di equivalenza e di ordine: maggioranti, minoranti, limitatezza. Funzioni e loro opposte. Iniettività, surgettività. Immagini e controimmagini. Successioni. Funzioni monotone. Composizione di funzioni e invertibilità. Digressione sui numeri: numeri razionali e numeri reali e loro proprietà. Campi ordinati e valore assoluto. Potenze ad esponente reale. Grafici di f(x), kf(x), f(x+h), f(x)+h, |f(x)|. Grafici di funzioni elementari: funzione potenza, radice, esponenziale, logaritmica. Ripasso di trigonometria. Funzioni di variabile reale. Limiti, continuità (e relativi teoremi), derivate, differenziali. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange (con dimostrazioni). Regola di de l'Hospital. Grafici di funzioni. Infinitesimi ed infiniti. Polinomi di Taylor-MacLaurin con resto di Peano. Integrali definiti e indefiniti. Metodi di integrazione. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzione integrale. Applicazioni geometriche. Integrali impropri. Criteri di convergenza. Lunghezza di archi di curve piane.
Definizione e risoluzione di equazioni lineari del primo ordine.
Bibliografia
Acerbi-Buttazzo, "Matematica preuniversitaria di base", Casa Editrice Pitagora, Bologna.
Acerbi-Buttazzo, "Analisi matematica ABC 1. Funzioni di una variabile", Casa Editrice Pitagora, Bologna.
Mucci Domenico, "Analisi matematica: esercizi", Casa Editrice Pitagora, Bologna.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni.
