Obiettivi formativi
Fornire una chiara comprensione delle idee di base del calcolo differenziale per affrontare gli studi successivi in discipline scientifiche e matematiche.
Prerequisiti
Nessuno
Contenuti dell'insegnamento
Analisi reale, funzioni di una variabile, serie e successioni
Programma esteso
Integrali
Partizioni di un intervallo; somme superiori ed inferiori, funzioni integrabili in un intervallo, integrabilità di funzioni continue e di funzioni monotone; interpretazione geometrica dell'integrale; proprietà degli integrali; teorema della media integrale; integrali su intervalli orientati; teorema fondamentale del calcolo integrale; primitive, integrali indefiniti; integrazione per parti e per sostituzione; integrali di funzioni razionali.
Sviluppi asintotici
Ordini di infinito e di infinitesimo. Formula di Taylor con resto di Peano e con resto di Lagrange; sviluppi di Mac Laurin delle principali funzioni; sviluppo di funzioni composte e di prodotti di funzioni. Serie di Taylor.
Integrali generalizzati
Definizioni per intervalli limitati e per intervalli illimitati; funzioni sommabili; criteri di convergenza; criterio dell'integrale per le serie numeriche.
Complementi
Massimo e minimo limite di successioni; il teorema di Bolzano-Weierstrass; il criterio di Cauchy per successioni, serie e funzioni; dimostrazione del teorema di Weierstrass; funzioni uniformemente continue; teorema di Heine-Borel; dimostrazione dell'integrabilita' delle funzioni continue. Insiemi numerabili e più che numerabili, non numerabilità dei numeri reali.
Numeri complessi
Operazioni, modulo, coniugato, piano complesso, forma trigonometrica ed esponenziale; potenze e radici nel campo complesso.
Equazioni differenziali
Generalità: ordine di un'equazione differenziale, problema di Cauchy; risoluzione delle equazioni del primo ordine lineari e a variabili separabili; risoluzione delle equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti, metodo di variazione delle costanti arbitrarie.
Bibliografia
E. Acerbi, G. Buttazzo: Primo corso di Analisi Matematica, Ed. Pitagora, 1997.
E. Acerbi, G. Buttazzo: Analisi matematica ABC, Ed. Pitagora, 2000.
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, Ed. Zanichelli, 2008.
M. Giaquinta, L. Modica, Analisi Matematica 1, vol. 1 & 2, Ed. Pitagora, 1998.
E. Giusti, Analisi matematica vol.1, Ed. Boringhieri, 2002
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni frontali
Modalità verifica apprendimento
Esame scritto e orale congiunto
Altre informazioni
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