Obiettivi formativi
Conoscenze: il Corso di Matematica 2 ed Esercitazioni ha lo scopo di fornire strumenti e metodi matematici utili per le applicazioni. Particolare attenzione è posta sulle serie di Fourier e sulle trasformate integrali. La trattazione teorica dei concetti fondamentali é seguita da esempi.
Capacità di comprensione e applicazioni: viene curata l'acquisizione di un linguaggio formalmente corretto, viene stimolata la capacità di esprimere i contenuti in modo chiaro e lineare, vengono sottolineati i collegamenti tra le diverse parti del corso, anche mediante lo svolgimento di numerosi esercizi.
Prerequisiti
Matematica I ed Esercitazioni
Contenuti dell'insegnamento
Funzioni reali in più variabili. Metodi matematici utili per le applicazioni, con particolare riferimento all'utilizzo delle trasformate di Fourier e Laplace per risolvere semplici problemi in cui intervengono equazioni differenziali. Acquisizione di un linguaggio formalmente corretto, capacità di risolvere semplici problemi, elaborazione di collegamenti tra le diverse parti del corso.
Programma esteso
Spazi vettoriali astratti, spazi vettoriali normati, Successioni di funzioni. Serie di funzioni. Serie di potenze, serie di McLaurin. Serie trigonometriche e serie di Fourier, convergenza in media quadratica, puntuale, uniforme, forma esponenziale.
Funzioni complesse di una variabile complessa. Derivate in campo complesso e funzioni olomorfe. Integrali di linea di funzioni complesse e teorema di Cauchy. Trasformata di Laplace e sue applicazioni alla soluzioni di equazioni differenziali con condizioni iniziali. Cenno alle distribuzioni, delta di Dirac. Trasformata ed integrale di Fourier, e loro applicazioni.
Bibliografia
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, Matematica, Zanichelli, Bologna, 2004.
C.Minnaja, Matematica Due, Decibel-Zanichelli, Bologna. G.C.Barozzi, Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione, Zanichelli, Bologna.
S.Salsa, A.Squellati, Esercizi di Matematica, Vol.2, Zanichelli, Bologna, 2005.
M.R.Spiegel, Schaum's outline series, McGraw-Hill, New York (Complex Variables, Laplace Transforms, Fourier Analysis).
G.Spiga, Problemi Matematici della Fisica e dell'Ingegneria, Pitagora, Bologna, 1985
Metodi didattici
Lezioni frontali con spiegazioni teoriche e con svolgimento di numerosi esercizi.
Modalità verifica apprendimento
Le conoscenze acquisite e la capacità di comprensione dei concetti trattati verranno verificati attraverso un esame scritto e orale integrato.
Verranno verificati l'apprendimento di alcuni metodi matematici utili per le applicazioni, l'acquisizione di un linguaggio formalmente corretto, la capacità di risolvere semplici problemi, l'elaborazione di collegamenti tra le diverse parti del corso. Gli studenti dovrebbero essere in grado di applicare autonomamente gli strumenti matematici acquisiti ai problemi di interesse nella chimica.
Altre informazioni
- - -
