MECCANICA RAZIONALE

Spazi vettoriali di dimensione finita. Basi, componenti controvarianti. Spazi euclidei, componenti covarianti, sistemi ortonormali. Funzioni vettoriali e puntuali. Coordinate curvilinee e base naturale. Tensori ed endomorfismi. Invarianti, autovalori e autovettori di un tensore doppio euclideo. Calcolo vettoriale, proprietà differenziali delle curve. Cinematica del punto materiale. Moto rigido, e suoi casi particolari. Atto di moto, formule di Poisson, teorema di Mozzi. Moti relativi. Principi fondamentali della dinamica. Dinamica del punto e dei sistemi materiali. Lavoro, momento lineare e angolare, energia cinetica. Equazioni cardinali, teoremi di conservazione. Vincoli e reazioni vincolari. Vincoli olonomi, coordinate Lagrangiane, spostamenti virtuali. Principio dei lavori virtuali, equilibri, principio di D'Alèmbert. Equazioni di Lagrange. Espressione Lagrangiana dell'energia cinetica, momenti coniugati, coordinate cicliche, integrali primi, funzione Hamiltoniana. Forze centrali, potenziali repulsivi ed attrattivi, quadrature, traiettorie. Moto di un corpo rigido con un punto fisso, tensore ed ellissoide d'inerzia, equazioni del moto di Eulero, precessioni regolari. Stabilità degli equilibri e criterio di Dirichlet. Formulazione Hamiltoniana della Meccanica Analitica, equazioni canoniche di Hamilton.