ANALISI STOCASTICA
cod. 1005339

Anno accademico 2012/13
2° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Probabilità e statistica matematica (MAT/06)
Field
A scelta dello studente
Tipologia attività formativa
A scelta dello studente
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Fornire una solida base teorica che permetta lo studio quantitativo e qualitativo di equazioni differenziali stocastiche in ambiti di ricerca e in ambiti industriali (applicazioni alla finanza e più in generale alla modellazione di sistemi con noise).

Prerequisiti

Spazi misurabili e di probabilità, lemmi di Borel-Cantelli, variabili aleatorie, speranza matematica, convergenze di variabili aleatorie, spazi L^p

Contenuti dell'insegnamento

Processi stocastici, moto browniano, integrale stocastico, martingale, equazioni differenziali stocastiche

Programma esteso

"Processi stocastici, vettori gaussiani, legge di un processo, processi gaussiani, modificazioni, equivalenza per p.s., teorema di estensione di Kolmogorov, lemma di Doob, indipendenza;
moto browniano, teorema di regolarità di Kolmogorov, esistenza e unicità del BM, proprietà e trasformazioni elementari, variazione quadratica, il BM non è bv, hölderianità, integrale di Stieljes ed estensioni, processi adattati a filtrazioni;
speranza condizionale, esistenza e unicità e proprietà elementari;
processi progressivamente misurabili, densità dei processi semplici, definizione dell'integrale stocastico per processi M^2, proprietà elementari, isometria di Itô;
martingale a tempi discreti e continui, tempi d'arresto, optional stopping theorem, optional sampling theorem, continuità dell'integrale stocastico;
definizione dell'integrale stocastico per processi M^2_loc;
equazioni differenziali stocastiche."

Bibliografia

Francesco Caravenna - Moto browniano e analisi stocastica
Daniel Revuz, Marc Yor - Continuous Martingales and Brownian Motion
Ioannis Karatzas, Steven E. Shreve - Brownian Motion and Stochastic Calculus
David Williams - Probability with Martingales
Paolo Baldi - Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni
Bernt Øksendal - Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications"

Metodi didattici

42 ore di lezioni frontali

Modalità verifica apprendimento

Esame orale

Altre informazioni

Il materiale didattico disponibile sul sito lea.unipr.it comprende i video e le lavagnate delle lezioni, che sono svolte tramite tablet computer