ANALISI MATEMATICA AB
cod. 13100

Anno accademico 2007/08
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Matematica, informatica e statistica
Tipologia attività formativa
Base
81 ore
di attività frontali
9 crediti
sede:
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Il corso presenta, in forma abbastanza discorsiva, alcune nozioni basilari di Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale.

Prerequisiti

<p>Sono indispensabili le conoscenze di matematica di base previste dai programmi delle Scuole Superiori: insiemi, insiemi numerici, funzioni, trigonometria, geometria analitica. Tutte queste nozioni sono trattate durante il precorso. <br />
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Contenuti dell'insegnamento

Insiemi numerici. <br />
Numeri naturali e principio di induzione; calcolo combinatorio; elementi di calcolo delle probabilità. <br />
Numeri interi, razionali e reali; l'assioma di completezza di Dedekind; estremo superiore ed inferiore; la funzione valore assoluto; intervalli di numeri reali. <br />
Numeri complessi; forma algebrica e trigonometrica; formula di De Moivre e radici n-esime. <br />
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Funzioni continue, limiti, successioni numeriche. <br />
Introduzione alla continuità; definizione di funzione continua; funzioni lipschitziane; teoremi sulle funzioni continue (esistenza degli zeri, valori intermedi, Weierstrass). <br />
Cenni di topologia; introduzione ai limiti e definizione di limite; proprietà dei limiti; limiti fondamentali. <br />
Successioni numeriche; proprietà dei limiti e differenze con il caso delle funzioni; limiti notevoli; il numero di Nepero. <br />
Infinitesimi e operazioni con gli infinitesimi. <br />
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Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. <br />
Funzioni derivabili; derivata e suo significato geometrico; derivate e proprietà locali delle funzioni; teoremi di Rolle e Lagrange e conseguenze; primitive. <br />
Forme indeterminate e sviluppi asintotici; studio qualitativo delle funzioni. <br />
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Integrali e serie. <br />
Problema dell'area e introduzione all'integrale per funzioni continue; primitive e teoremi fondamentale e di Torricelli; metodi di integrazione; integrali generalizzati. <br />
Introduzione alle serie numeriche; criteri di convergenza; rapporti con l'integrale. <br />
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Programma esteso

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Bibliografia

E. Acerbi - G. Buttazzo: Analisi Matematica ABC vol.1, Pitagora, Bologna, 2003; <br />
D. Mucci: Analisi Matematica - Esercizi 1, Pitagora, Bologna, 2004. <br />

Metodi didattici

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Modalità verifica apprendimento

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Altre informazioni

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