MATEMATICHE COMPLEMENTARI I

La matematica degli Egizi e dei Babilonesi.
La matematica greca: Talete, Pitagora e la sua scuola, la crisi degli incommensurabili. Zenone e i paradossi dell’infinito.
I tre famosi problemi dell’antichità greca: quadratura del cerchio, duplicazione del cubo, trisezione dell’angolo e storia delle soluzioni. Ippocrate e la quadratura delle lunule.
Platone: l’aritmetica e la geometria, i solidi platonici.
Aristotele: la struttura di una scienza deduttiva, i sillogismi. Il principio di induzione.
Euclide: gli “Elementi”, nozioni comuni, postulati e assiomi, teoria delle parallele, teoria delle proporzioni, grandezze, numeri primi, equivalenza nel piano e nello spazio. L’opera di Euclide alla luce della critica moderna.
Archimede: dalla misurazione del cerchio al volume della sfera, il metodo di esaustione.
Apollonio: sezioni coniche.
Sistemi numerici: i numeri naturali, i numeri interi, i numeri razionali, i reali, i complessi. Il teorema fondamentale dell’algebra.
I numeri e,
Le geometrie non euclidee: aspetti storici ed epistemologici, i modelli di Poincaré e di Klein.
Il programma di Erlangen e la geometria delle trasformazioni: isometrie, similitudini, affinità, proiettività. Inversione circolare.
Le trasformazioni geometriche nei lavori di M.C. Escher.
Le trasformazioni geometriche realizzate con il software Cabri-géomètre.
Le trasformazioni geometriche nello spazio.
Il problema dei fondamenti della Geometria: gli assiomi di Hilbert, indipendenza, coerenza, completezza.