FISICA DEI SISTEMI COMPLESSI

1. INTRODUZIONE AI SISTEMI COMPLESSI
2. RICHIAMI DI MECCANICA STATISTICA
- Cenni di teoria della probabilità. Variabili aleatorie e loro algebra. Stati, stati puri e miscele. Principi della termodinamica da approccio probabilistico
- Stati DRL e rottura spontanea di simmetria. Argomento di Peierls. Modello di Ising in approssimazione campo medio, modello di Curie-Weiss
- Transizioni di fase: fenomenologia, teorema di Lee-Yang, classificazione di Erhenfest. Sistemi al punto critico, universalità e scaling. Teoria di Landau. Parametri d'ordine.
- Ergodicità e dinamica
- Metodi analitici avanzati per modelli ferromagnetici in campo medio e analogie con sistemi meccanici
3. GLI EFFETTI DEL DISORDINE
- Disordine topologico: Criterio di Harris, singolarità di Griffith.
- Cenni ai modelli diluiti.
- Teoria dei grafi e applicazioni. Proprietà spettrali di grafi finiti e infiniti. Modelli statistici e diffusione su grafi.
4. SPIN-GLASS
- Frustrazione. Modelli e classi. Applicazioni e problemi di ottimizzazione.
- Modello Sherrington-Kirkpatrick. Esistenza del limite termodinamico. Repliche fittizie e reali, overlap tra repliche.
- Il Replica Trick. La soluzione Replica simmetrica. La soluzione 1RSB, KRSB e full-RSB.
- Metodo di cavità e stabilità stocastica.
- La teoria di Parisi. Ultrametricità.
- Tecniche di interpolazione e approccio meccanico.
- Cenni di dinamica: Ageing e relazioni di fluttuazione-dissipazione.
5. RETI NEURONALI
- Background neurofisiologico.
- Modelli Integrate&Fire.
- Cable theory.
- Perceptrone. Modelli di reti neuronali ad attrattori. Modello di Hopfield. Dinamica Sincrona e Asincrona. Percezione, Riconoscimento e Richiamo. Connessioni sinaptiche: simmetria e regola di apprendimento hebbiana. Stati di richiamo, stati spuri.
- Reti a basso carico: Approccio di campo medio e analisi segnale-rumore.
- Reti ad alto carico: Approccio di campo medio, Black-out, Capacità di memoria. Diagramma di fase.
- Pattern correlati e pattern diluiti. Reti a calcolo parallelo estensivo soprapercolate.
6. APPLICAZIONI
Reti immunitarie: rete idiotipica (tolleranza a basso dosaggio, risposta bell-shaped, ontogenesi del repertoire), rete B-T (anergia, multitasking). Reti sociali (teoria di Granovetter).