SISTEMI NON LINEARI

Introduzione: Modelli e fenomeni non lineari. Esempi. Proprietà di esistenza ed unicità dei modelli di stato non lineari. Lemma del confronto.
Sistemi del secondo ordine: Comportamento qualitativo dei sistemi lineari. Diagrammi di fase. Equilibri multipli. Cicli limite. Criterio di Poincaré-Bendixson.
Teoria della stabilità di Lyapunov: Sistemi autonomi. Teorema di Lyapunov. Il principio di invarianza. Sistemi lineari e linearizzazione. Sistemi non autonomi. Teorema di Lyapunov per i sistemi non autonomi. Sistemi lineari non stazionari e linearizzazione. Teoremi inversi. Regioni di stabilità asintotica. Limitatezza dei moti dello stato.
Analisi frequenziale dei sistemi retroazionati: Il metodo della funzione descrittiva. Nonlinearità tipiche. Estensione del criterio di Nyquist. Esistenza dei cicli limite. Stabilità dei cicli limite.
Controllo non lineare: Metodi di stabilizzazione mediante retroazione dallo stato: retroazione linearizzante, funzioni di Lyapunov per il controllo, integrator backstepping. Metodi di regolazione: regolatori integrali, inversione dinamica, schemi feedforward/feedback.