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ANALISI MATEMATICA 3
Obiettivi formativi
Il corso si prefigge lo scopo di illustrare i principali risultati di analisi
funzionale e delle teoria degli spazi Lp.
Prerequisiti
Analisi 1 e Analisi 2
Contenuti dell'insegnamento
1) Spazi normati e di Banach
2) Spazi di operatori tra spazi normati
3) Teorema di Hahn-Banach e conseguenze
4) Teorema di Banach-Steinhaus e conseguenze
5) Teorema dell'applicazione aperta e conseguenze
6) Topologie deboli in spazi di Banach
7) Spazi riflessivi
8) Spazi di Hilbert: definizioni, criteri di hilbertianità, proiezioni, sistemi ortonormali.
9) Applicazione: serie di Fourier.
10) Elementi di Teoria della Misura: misura e integrale di Lebesgue e teoremi di convergenza.
11) Spazi Lp
12) Convoluzioni
Bibliografia
1) H. Brezis. Functional analysis, Sobolev spaces and partiare differential
equations, Springer Verlag 2011
2) W. Rudin. Real and complex Analysis. McGraw-Hill Book Co., New York, 1987
Metodi didattici
Lezioni frontali nelle quali verranno presentati i principali risultati
dell'analisi funzionale. I risultati teorici saranno accompagnati da esempi
che serviranno allo studente per comprenderne le applicazioni e l'importanza degli argomenti trattati.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso la valutazione di una prova scritta e di una prova orale.
Saranno valutate la conoscenza dei risultati astratti presentati nel corso,
le loro dimostrazioni, l'autonomia dello studente e l'acquisizione di un linguaggio specifico.
Docenti
Altri insegnamenti
ANNO DI CORSO: 1
ANNO DI CORSO: 2



