GEOMETRIA SUPERIORE
cod. 00478

Anno accademico 2013/14
1° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Geometria (MAT/03)
Field
A scelta dello studente
Tipologia attività formativa
A scelta dello studente
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Conoscenze e capacità di comprendere:
la teoria di piu' variabili complesse.

Competenze: basilari.

Prerequisiti

Teoria di una variabile complessa.

Contenuti dell'insegnamento

(i) Domini di olomorfia.
- Funzioni olomorfe di piu' variabili.
- Singolarita' eliminabili.
- Complesso di Dolbeault.
- Nozioni di convessita'.
(ii) Automor smi di varieta' complesse.
- Limiti di automorfismi.
- Automorfismi di domini limitati.
- Automorfismi del disco e del polidisco.
(iii) Varieta' di Cauchy-Riemann (cenni).
- Sottovarieta' reali di varieta' complesse.
- Forma di Levi e pseudoconvessita'.
- Immergibilita' di varieta' CR.
- Tracce di funzioni olomorfe e problemi di estensione.

Programma esteso

(i) Domini di olomorfia.
- Funzioni olomorfe di piu' variabili.
- Singolarita' eliminabili.
- Complesso di Dolbeault.
- Nozioni di convessita'.
(ii) Automor smi di varieta' complesse.
- Limiti di automorfismi.
- Automorfismi di domini limitati.
- Automorfismi del disco e del polidisco.
(iii) Varieta' di Cauchy-Riemann (cenni).
- Sottovarieta' reali di varieta' complesse.
- Forma di Levi e pseudoconvessita'.
- Immergibilita' di varieta' CR.
- Tracce di funzioni olomorfe e problemi di estensione.

Bibliografia

L. Hörmander:
An introduction to complex analysis in several variables.
North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990. (ISBN: 0-444-88446-7)

R.C. Gunning:
Introduction to holomorphic functions of several variables. Vol. I. Function theory.
Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, Pacific Grove, CA, 1990. (ISBN: 0-534-13308-8)

R. Narasimhan:
Several complex variables.
University of Chicago Press, Chicago, IL, 1995. (ISBN: 0-226-56817-2)

R.M. Range:
Holomorphic functions and integral representations in several complex variables.
Springer-Verlag, New York, 1986. (ISBN: 0-387-96259-X)

G. Della Sala, A. Saracco, A. Simioniuc and G. Tomassini:
Lectures on complex analysis and analytic geometry.
Edizioni della Normale, Pisa, 2006. (ISBN: 88-7642-199-8)

A. Boggess:
CR manifolds and the tangential Cauchy-Riemann complex.
CRC Press, Boca Raton, FL, 1991. (ISBN: 0-8493-7152-X)

Metodi didattici

Durante le lezioni frontali verranno proposti gli argomenti dal punto di
vista formale, corredati da esempi significativi e applicazioni.

Modalità verifica apprendimento

L’esame consiste in un colloquio finalizzato
a valutare il livello di conoscenza e comprensione acquisito sui temi dell’insegnamento, e la capacità dello studente ad esporli in modo
matematicamente corretto ed a comunicarli ad altri. La valutazione finale
è espressa da un unico voto relativo all’esame nel suo complesso.

Altre informazioni

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