MATEMATICA
cod. 00674

Anno accademico 2013/14
1° anno di corso - Primo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi matematica (MAT/05)
Field
Discipline matematiche, fisiche, informatiche e statistiche
Tipologia attività formativa
Base
56 ore
di attività frontali
8 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Obiettivo principale del corso è fornire agli studenti gli strumenti base per la conoscenza e la comprensione di :
Elementi di teoria degli insiemi, numeri reali e loro proprietà, funzioni reali di variabile reale : limiti, calcolo differenziale, calcolo integrale. Equazioni differenziali ordinarie (EDO). Elementi di Statistica, nonché le competenze per poter trattare e applicare tali strumenti.
L’insegnamento ha inoltre come obiettivo il raggiungimento da parte degli studenti di autonomia di giudizio, capacità comunicative e capacità di apprendimento, concordemente con quanto definito negli obiettivi specifici dell’area matematica.

Prerequisiti

Abilità nella trattazione di espressioni numeriche e nella risoluzione di equazioni e disequazioni numeriche.

Contenuti dell'insegnamento

Nozioni base di logica matematica e di teria degli insiemi. I numeri reali. Funzioni reli di variabile reale : proprietà, limiti, continuità, integrabilità. Cenno ad equazioni differenziali. Cenno a metodi statistici.

Programma esteso

1. Elementi di teoria degli insiemi e di calcolo proposizionale; operazioni fra insiemi, connettivi logici; costanti e variabili, proposizioni e predicati.

2. Insiemi numerici: N, Z, Q, R. Operazioni algebriche, ordinamento, maggioranti, minoranti, estremi superiore ed inferiore, massimo e minimo. Completezza di R. Intervalli di R, intorni. Funzioni reali e proprietà:limitatezza, monotonia, periodicità, simmetrie. Coordinate cartesiane e polari nel piano; grafici. Funzioni elementari: valore assoluto, potenze, polinomi, radici aritmetiche, funzioni razionali, esponenziali, logaritmi, potenze reali, funzioni trigonometriche.

3. Limiti di funzioni di variabile reale, limite destro e sinistro, teoremi fondamentali sui limiti; teoremi di confronto; limiti di funzioni composte; limiti notevoli. Operazioni coi limiti e forme indeterminate. Continuità delle funzioni e proprietà: permanenza del segno, continuità della funzione composta. Teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi, teorema di Weierstrass. Funzioni invertibili e continuità dell'inversa di una funzione continua.

4. Calcolo differenziale: derivazione, regole di derivazione, proprietà delle funzioni derivabili. Estremi relativi, teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e conseguenze. Teorema di de L'Hopital. Derivate successive e formula di Taylor. Studio di funzione: crescenza, decrescenza, concavità, convessità, asintoti e grafico. Applicazioni alla ricerca degli estremi e allo studio dei grafici di funzioni.

5. Calcolo integrale. Integrale definito: somme integrali inferiori e somme integrali superiori; definizione dell'integrale. Proprietà dell'integrale. Primo teorema fondamentale del calcolo. Teorema della media. Calcolo di integrali definiti. Integrale indefinito, primitive, secondo teorema fondamentale del calcolo. Integrazione delle funzioni elementari e metodi d'integrazione indefinita. Integrali impropri e relativi criteri di convergenza.

6. Nozione di equazione differenziale. Integrazione di alcune equazioni differenziali: 1) equazioni lineari del primo ordine in forma normale 2) equazioni a variabili separabili 3) equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

7. Elementi di Statistica : Media aritmetica, varianza, deviazione standard. Il metodo dei minimi quadrati. Il coefficiente di correlazione. Per questa parte si fa riferimento al testo di Marcellini-Sbordone alle pagine 687-697. Non sono richieste le dimostrazioni.

8. Complementi: a) Matrici e determinanti b) Coniche c) Numeri complessi.

Bibliografia

P. Marcellini, C.Sbordone, "Calcolo", Ed. Liguori.

P. Marcellini, C. Sbordone, "Esercitazioni di matematica" Ed. Liguori.

Marco Abate, "Matematica e Statistica - Le basi per le scienze della vita", McGraw-Hill

Metodi didattici

L’insegnamento si svolge attraverso lezioni frontali in cui si affrontano aspetti sia teorici che applicativi. Le esercitazioni sono programmate in modo che gli studenti possano realizzare praticamente le soluzioni dei problemi delineati in forma teorica durante le lezioni.

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso una verifica finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Lo studente può accedere alla prova orale solo se supera la prova scritta. Per il superamento della verifica finale lo studente deve conseguire in ciascuna delle due prove una votazione minima di 18/30.
Per il superamento della prova scritta lo studente dovrà rispondere a 5 o 6 domande aperte dimostrando di possedere conoscenza di limiti, calcolo differenziale, calcolo integrale per funzioni relai di una variabile reale, nonché di EDO e di elementi di statistica. Lo studente dovrà dimostrare abilità di calcolo e capacità di collegamento tra le diverse conoscenze. Ad ogni domanda verrà attribuito un punteggio che tiene conto di correttezza di esecuzione e modalità di esecuzione.
La prova orale consiste in una discussione sullo svolgimento della prova scritta nonché in una verifica sull’apprendimento e comprensione degli aspetti teorici del corso.
In caso di superamento della verifica ad essa verrà attribuita una votazione corrispondente alla media delle votazioni conseguite separatamente nelle due prove scritta ed orale.

Altre informazioni

Nessuna