Obiettivi formativi
Lo studente conseguirà comprensione e conoscenza della meccanica analitica da un punto di vista avanzato e, attraverso la così detta "analisi gruppale", giungerà alla ricerca di soluzioni esatte di sistemi di equazioni differenziali (ordinarie o alle derivate parziali), spesso collegati a problemi di interesse fisico-matematico.
Prerequisiti
Conoscenze dei contenuti dei corsi di matematica per la laurea triennale della classe L-35.
Contenuti dell'insegnamento
Complementi di meccanica analitica.
Gruppi di Lie di trasformazioni.
Soluzioni di similarità per sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali.
Lagrangiane invarianti e vettori conservati.
Elementi di analisi dimensionale.
Programma esteso
Elementi di calcolo delle variazioni.
Principi variazionali della meccanica classica.
Richiami di geometria differenziale. Gruppi di Lie e algebre di Lie. Matrici simplettiche e matrici hamiltoniane.
Trasformazioni canoniche e completamente canoniche.
Forma differenziale di Poincaré-Cartan. Condizione di Lie. Parentesi di Poisson.
Gruppi di Lie di trasformazioni.
Soluzioni di similarità per sistemi di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
Trasformazioni di Lie-Bäcklund. Trasformazioni equivalenti. Forma canonica.
Leggi di conservazione. Lagrangiane invarianti. Teorema di Noether.
Elementi di analisi dimensionale.
Bibliografia
A.FASANO - S.MARMI, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri.
P.J.OLVER, Applications of Lie groups to partial differential equations, Springer.
N.H.IBRAGIMOV, CRC handbook of Lie group analysis of differential equations, CRC Press.
Metodi didattici
Durante le lezioni frontali verranno proposti gli argomenti dal punto di vista formale, corredati da esempi significativi e applicazioni.
Modalità verifica apprendimento
L'esame consiste in un colloquio orale, in cui si valuta il livello di conoscenza e comprensione acquisito dallo studente, e la capacità di esporre gli argomenti in modo matematicamente corretto.
Altre informazioni
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