FISICA MATEMATICA
cod. 00421

Anno accademico 2013/14
1° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Fisica matematica (MAT/07)
Field
Formazione modellistico-applicativa
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
72 ore
di attività frontali
9 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Lo studente conseguirà comprensione e conoscenza della meccanica analitica da un punto di vista avanzato e, attraverso la così detta "analisi gruppale", giungerà alla ricerca di soluzioni esatte di sistemi di equazioni differenziali (ordinarie o alle derivate parziali), spesso collegati a problemi di interesse fisico-matematico.

Prerequisiti

Conoscenze dei contenuti dei corsi di matematica per la laurea triennale della classe L-35.

Contenuti dell'insegnamento

Complementi di meccanica analitica.
Gruppi di Lie di trasformazioni.
Soluzioni di similarità per sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali.
Lagrangiane invarianti e vettori conservati.
Elementi di analisi dimensionale.

Programma esteso

Elementi di calcolo delle variazioni.
Principi variazionali della meccanica classica.
Richiami di geometria differenziale. Gruppi di Lie e algebre di Lie. Matrici simplettiche e matrici hamiltoniane.
Trasformazioni canoniche e completamente canoniche.
Forma differenziale di Poincaré-Cartan. Condizione di Lie. Parentesi di Poisson.
Gruppi di Lie di trasformazioni.
Soluzioni di similarità per sistemi di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
Trasformazioni di Lie-Bäcklund. Trasformazioni equivalenti. Forma canonica.
Leggi di conservazione. Lagrangiane invarianti. Teorema di Noether.
Elementi di analisi dimensionale.

Bibliografia

A.FASANO - S.MARMI, Meccanica analitica, Bollati-Boringhieri.
P.J.OLVER, Applications of Lie groups to partial differential equations, Springer.
N.H.IBRAGIMOV, CRC handbook of Lie group analysis of differential equations, CRC Press.

Metodi didattici

Durante le lezioni frontali verranno proposti gli argomenti dal punto di vista formale, corredati da esempi significativi e applicazioni.

Modalità verifica apprendimento

L'esame consiste in un colloquio orale, in cui si valuta il livello di conoscenza e comprensione acquisito dallo studente, e la capacità di esporre gli argomenti in modo matematicamente corretto.

Altre informazioni

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