CALCOLO AUTOMATICO DELLE STRUTTURE

1. Fondamenti di meccanica computazionale.
La modellazione strutturale.
Fondamenti dei metodi variazionali.
Formulazione forte e debole di un problema differenziale. Condizioni al
contorno essenziali e naturali.
2. Principi variazionali. Teorema dei lavori virtuali. Soluzione polinomiale
approssimata. Metodo di Bubnov-Galerkin. Formulazione generale del
metodo degli elementi finiti: forma differenziale e forma integrale.
Principio di minimo dell’energia potenziale totale. Approssimazione del
campo di spostamenti. Applicazione del metodo di Rayleigh-Ritz alle
travi e alle piastre inflesse. Il metodo degli elementi finiti come
sottoclasse dei metodi variazionali.
3.Metodi residuali. I metodi dei residui pesati. Metodo dei sottodomini,
metodo della collocazione, metodo dei minimi quadrati, metodo di
Galerkin. Il metodo degli elementi finiti come sottoclasse dei metodi dei
residui pesati.
4. Fondamenti del metodo degli elementi finiti. Equazioni algebriche di
equilibrio statico, dinamico e con coazioni di un sistema strutturale
discretizzato con gli EF. Calcolo della matrice di rigidezza e del vettore
dei termini noti . Assemblaggio della matrice di rigidezza globale della
struttura. Trattamento e classificazione delle condizioni al contorno:
lineari e non lineari, single freedom constraints, multi freedoms
constraints. Metodo master-slave, metodo penalty, metodo dei
moltiplicatori di Lagrange.
5. Elementi finiti isoparametrici. Scelta dell’elemento finito e delle
funzioni di forma. Costruzione delle funzioni di forma locali e globali e
delle loro derivate. Esempi per funzioni di forma lineari. Elementi finiti
isoparametrici: definizione e condizioni di convergenza. Generazione di
elementi finiti isoparametrici di tipo Lagrangiano e Serendipidy.
Completezza delle funzioni di forma.
6. Elementi finiti isoparametrici mono, bi e tridimensionali:
Elementi finiti per elementi strutturali monodimensionali: elementi biella
(truss), trave alla Bernoulli ed alla Timoshenko (beam). Elementi finiti per
elementi strutturali bidimensionali: elementi in stato piano di sforzo, di
deformazione ed assialsimmetrici, elementi piani lastra (shell), elementi
piani inflessi alla Kirchhoff e alla Mindlin (plate). Elementi finiti per
elementi strutturali tridimensionali: elementi solidi in materiale isotropo
ed ortotropo.
Integrazione numerica: formula del cambio di variabili in 1D, 2D, 3D.
Formula del trapezio e di Simpson. Formula di Gauss. Accuratezza
integrazione numerica. Formula di Gauss in 2D e 3D. Esempi. Calcolo del
numero minimo di punti di integrazione nel caso 2D.
7. Condizioni di convergenza del metodo degli EF. Errori dei metodi
computazionali. Mal condizionamento e numero di condizionamento di
una matrice. Cause di malcondizionamento. Scaling di una matrice.
Requisiti di convergenza: Completezza, compatibilità, stabilità. Il Patch
Test. Condizione di Babuška-Brezzi. Sovrastima della rigidezza,
accuratezza della soluzione, integrazione ridotta, hourglass, materiali
incomprimibili.8. Analisi della struttura del diagramma di flusso di un semplice
programma agli elementi finiti. Sottostrutturazione. Post-processamento
dei risultati.
Cenni di programmazione in linguaggio FORTRAN; sviluppo di semplici
programmi di calcolo agli elementi finti per l’analisi di problemi
strutturali.
9. Applicazioni : modellazione numerica di strutture generiche. Utilizzo di
software ad elementi finiti per la modellazione di strutture ed elementi
strutturali generici. Prove di convergenza delle soluzioni. Analisi ed
interpretazione critica dei risultati, valutazione della precisione delle
analisi.