MODELLAZIONE E SIMULAZIONI NUMERICHE
cod. 18339

Anno accademico 2014/15
2° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Fisica teorica, modelli e metodi matematici (FIS/02)
Field
Attività formative affini o integrative
Tipologia attività formativa
Affine/Integrativa
48 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire una introduzione elementare a tecniche di
modellizzazione e simulazione numerica di utilizzo corrente in Fisica
Computazionale. Queste tecniche, per quanto spesso nate e sviluppate
nell'alveo di problemi scientifici, forniscono in realtà un linguaggio
generale, che non a caso ha trovato (anche in anni recenti) applicazioni a
campi assai svariati, scientifici e non (solo per citarne alcuni: economia
ed analisi di mercati finanziari, reti di calcolatori, biofisica
computazionale). Proprio per questo, il corso si propone di avere un
carattere in larga parte seminariale: oltre a fornire strumenti concettuali
e tecnici, arriverà ad un progetto da concordare fra docente e studenti.
La prova finale consisterà appunto nel completare la messa a punto di
tale progetto. Questo e' anche inteso per affinare le capacita' comunicative
(saper argomentare in pubblico su un proprio progetto).
Al termine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di padroneggiare
le basi operative della teoria delle probabilita'. conoscendone i fondamenti
di base per le elaborazioni statistiche. In particolare, dovrebbero saper
stimare gli errori sulla determinazione di medie su campioni, riconoscendo effetti
di autocorrelazione.

Prerequisiti

Nessuno

Contenuti dell'insegnamento

Il corso mirera' innanzi tutto a porre le necessarie basi di teoria di
probabilità e statistica, con enfasi su tecniche computazionali
(generazione di distribuzioni di probabilità, tecniche basilari di analisi dei
dati). L'analisi dei dati sarà anche il pretesto per parlare di modellazione
nella semplice forma del data fitting. Una quota rilevante del corso
verterà su applicazioni della teoria dei processi markoviani. Si affrontera'
come argomento principale l'applicazione di questo formalismo alla
modellizzazione di code. Agli studenti di Fisica eventualmente presenti si
proporranno semplici esempi di applicazione del MonteCarlo dinamico. A
studenti di Matematica eventualmente presenti si offrirà una elementare
introduzione alla teor ia delle equazioni differenziali stocastiche, in
particolare equazione di Langevin e sue semplici applicazioni (moto
browniano e tree-cutting problem). Si forniranno brevi cenni al problema
della percolazione come esempio di semplice modello per una
molteplicità di fenomeni.

Programma esteso

- Richiami di calcolo combinatorio.

- Introduzione alla teoria delle probabilita'. Eventi, composizione di eventi e formule per la probabilita' di eventi somma e prodotto. Eventi dipendenti ed indipendenti. Cenni alla formula di Bayes. Prove ripetute. Variabili aleatorie discrete e continue e leggi di distribuzione; funzione di distribuzione e densita' di distribuzione di probabilita'. Caratteristiche di posizione (media, mediana, moda), momenti, varianza.

- Leggi di distribuzione: densita' costante, binomiale, poissoniana, gaussiana.

- Giochi di estrazione e distribuzione ipergeometrica.

- Distribuzioni di probabilita' in 2 o piu' variabili e covarianza.

- Disuguaglianza di Cebysev, varianza della media aritmetica e legge dei grandi numeri. Stima dei parametri di una distribuzioni da campioni sperimentali. Stime corrette, non distorte, efficienti (il caso della varianza). Cenni al teorema limite centrale. Errori per campioni di dati indipendenti.

- Verifica di ipotesi.

- Cenni alla generazione di numeri pseudocasuali. Generazione di distribuzioni date, metodo di Von Neumann. Integrazione hit or miss. Generazione della distribuzione gaussiana.

- Generalita' sui processi stocastici. Catene di Markov, matrici di Markov e loro proprieta' spettrali. La distribuzione stazionaria per un processo di Markov. Processo di Herenfest: cenni a catene periodiche.

- Modello di coda nel linguaggio dei processi di Markov. Condizioni per la esistenza della distribuzione stazionaria, varianza e tempo medio di attesa in coda. Algoritmo per la simulazione di una coda.

- Effetti di autocorrelazione per processi di Markov, tempi di autocorrelazione e stima degli errori.

- Cenni al problema della percolazione (reticolo quadrato bidimensionale), algoritmi di cluster-finding, analisi (con errori) di osservabili per la determinazione della soglia di percolazione.

- Materiale supplementare (su richiesta) per (eventuali) studenti di Matematica: cenni alle equazioni differenziali stocastiche. Equazione di Langevin ed equazione di Fokker-Plank,

- Materiale supplementare (su richiesta) per (eventuali) studenti di Fisica: introduzione al metodo MonteCarlo dinamico nel linguaggio dei processi di Markov.

Bibliografia

Testi di riferimento Appunti a cura del docente.

Metodi didattici

Lo stile sarà per lo piu' informale, centrato sulla soluzione di problemi. In
questo spirito, ogni argomento sarà accompagnato da esperimenti
numerici.

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell'apprendimento (e la conseguente valutazione) sarà
condotta in parte in itinere (con l'assegnazione di esercizi numerici);
verso la fine del corso sarà assegnato un problema da risolvere per
mezzo di una simulazione, di cui lo studente presenterà una soluzione,
accompagnandola con una relazione scritta.

Altre informazioni

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