SISTEMI COMPLESSI CLASSICI E QUANTISTICI
cod. 1006116

Anno accademico 2014/15
1° anno di corso - Secondo semestre
Docente
Settore scientifico disciplinare
Fisica teorica, modelli e metodi matematici (FIS/02)
Field
Attività formative affini o integrative
Tipologia attività formativa
Affine/Integrativa
52 ore
di attività frontali
6 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in - - -

Obiettivi formativi

Il corso prevede lo studio di sistemi di varia natura che presentano comportamenti complessi, con l'obiettivo di trovare le leggi ‛fenomenologiche' che regolano il comportamento globale di tali sistemi.
Saranno illustrati diversi modelli teorici e tecniche, sia analitiche che numeriche, per la loro caratterizzazione e saranno discusse applicazioni nel campo della fisica, della biologia, dell'informatica e dell'economia. Data l'interdisciplinarietà e le molteplici ricadute applicative degli argomenti trattati, il corso è consigliato per tutti gli indirizzi.

Prerequisiti

Primi corsi in meccanica classica e quantistica

Contenuti dell'insegnamento

Il corso prevede lo studio di sistemi di varia natura che presentano comportamenti complessi, con l'obiettivo di trovare le leggi ‛fenomenologiche' che regolano il comportamento globale di tali sistemi
con un gran numero di gradi di libertà.

Saranno illustrati diversi modelli teorici e tecniche, sia analitiche che numeriche, per la loro caratterizzazione e saranno discusse applicazioni nel campo della fisica, della biologia, dell'informatica e dell'economia. Data l'interdisciplinarietà e le molteplici ricadute applicative degli argomenti trattati, il corso è consigliato per tutti gli indirizzi.

Programma esteso

1. INTRODUZIONE AI SISTEMI COMPLESSI
- Applicazioni in tutti i campi, da fisica a matematica, da reti sociali a
econofisica
2. SISTEMI DINAMICI
- Definizione formale dei sistemi dinamici
- Esempi di mappe semplici
- Chaos and bifurcazioni
- Applicazioni prattiche (random number generators etc.)
3. INTEGRABILITA E NONINTEGRABILITA DI SISTEMI HAMILTONIANE
- Definizioni formali
- Formalismo Hamiltoniano
- Teoria sistematica di perturbazioni
- Frattali e self similarity
- Caratteristiche dei sistemi caotici (ergodicità e dinamica, mixing,
esponente di Lyapunov)
4. APPROGGIO QUANTISTICO AI SISTEMI NONINTEGRABILI
- Quantizazione dei sistemi integrabili
- Quantizazione dei sistemi caotici
- Teoria semiclassica (propagatori di Feynman e Van-Vleck-Gutzwiller)
5. ANALISI DI SISTEMI QUANTISTICI NELLO SPAZIO DEI FASI
6. MODELLI SEMPLICI PER SISTEMI DISORDINATI
- Localizzazione di Anderson
- Versione dinamica
7. MODELLIZAZIONE CON MATRICI RANDOM
- Origini storici nella fisica nucleare
- Analisi spettrali
- Modelli per sistemi fortemente correlati

Bibliografia

- Dispense del docente
- S. Wimberger, Nonlinear Dynamics and Quantum Chaos: An Introduction
(Springer, Heidelberg, 2014)
- F. Scheck, Mechanics: From Newton’s Laws to Deterministic Chaos
(Springer, Heidelberg, 2007)
- V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics (Springer
Verlag, New York, 1989)
- J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley Publishing
Company, Reading, MA, 1994)
- P. Gaspard, Chaos, Scattering and Statistical Mechanics (Cambridge
University Press, Cambridge UK, 1998)
- Online book, P. Cvitanovic, R. Artuso, R. Mainieri, G. Tanner, G. Vattay,
Chaos: Classical and Quantum (Niels Bohr Institute, Copenhagen, 2012)
at www.chaosbook.org
- M.L. Mehta, Random matrices (Elsevier, Amsterdam, 2004)

Metodi didattici

Lezioni in aula

Modalità verifica apprendimento

Esame orale sul contenuto del corso.

Altre informazioni

Esame orale