ESTENSIONI ALGEBRICHE DI CAMPI

Estensioni intere: elementi algebrici, polinomi minimi e caratteristici, ideali primi in estensioni intere, Teoremi del "going up" e "going down", anelli integralmente chiusi.

Domini di Dedekind: anelli noetheriani, domini di Dedekind locali, fattorizzazione degli ideali in prodotto di ideali primi, gruppo delle classi.

Campi di numeri: estensioni finite dei razionali, immersioni nel campo dei complessi, norma e traccia, discriminante, anello degli interi, esempi: campi quadratici, cubici e ciclotomici.

Fattorizzazione dei primi: fattorizzazione negli anelli di interi, indici di ramificazione e inerzia, Teoremi di Kummer e Dedekind, fattorizzazione in estensioni di Galois, esempi: campi quadratici e ciclotomici.

Durante il corso verranno richiamate (o introdotte) le nozioni di base di algebra commutativa e teoria di Galois necessarie per affrontare alcuni degli argomenti presentati.