SISTEMI MULTIVARIABILI

1) Cenni di modellistica dei sistemi lineari.

2)Ripasso di algebra lineare.
-Spazi vettoriali, sottospazi vettoriali, trasformazioni lineari, determinante, autovalori e autovettori.
-Autovalori e autovettori generalizzati, teorema di decomposizione primaria, teorema di Hamilton-Cayley.

3) Sistemi a tempo continuo.
-Matrice fondamentale del sistema e sue proprietà.
-Esponenziale di matrice: definizione e calcolo.
-Modi di un sistema.
-Evoluzione totale.
-Risposta all'impulso e funzione di trasferimento.

4) Sistemi a tempo discreto.
-Matrice fondamentale del sistema e sue proprietà.
-Calcolo della potenza di matrice.
-Evoluzione totale.
-Risposta all'impulso e funzione di trasferimento.
-Campionamento dei sistemi a tempo continuo.

5) Raggiungibilità e controllabilità per i sistemi a tempo discreto.
-Definizioni.
-Matrice di raggiungibilità.
-Proprietà.

6) Raggiungibilità e controllabilità per i sistemi a tempo continuo.
-Definizioni.
-Gramiano di raggiungibilità.
-Proprietà.
-Forma standard per i sistemi non completamente raggiungibili.
-Test PBH.

7) Osservabilità e riscostruibilità per i sistemi a tempo discreto.
-Definizioni.
-Matrice di osservabilità.
-Proprietà.

8) Osservabilità e riscostruibilità per i sistemi a tempo continuo.
-Definizioni.
-Gramiano di osservabilità.
-Proprietà.
-Forma standard per i sistemi non completamente osservabili.

9) Scomposizione di Kalman.

10) Stabilità.
-Stati di equilibrio.
-Stabilità semplice ed asintotica.
-Stabilità BIBO.

11) Stabilizzazione con retroazione stato-ingresso.
-Definizione di coppia stabilizzabile.
-Forma compagna e sue proprietà.
-Forma canonica di controllo.
-Formula di Ackermann.
-Assegnazione autovalori per i sistemi con più di un ingresso.
-Teorema di assegnazione dei poli.

12) Osservatori.
-Osservatore ad anello aperto.
-Osservatore di Luenberger.
-Definizione di coppia rilevabile.
-Sistema duale.
-Condizione per la rilevabilità.
-Principio di separazione.

13) Controllo Ottimo.
-Equazione di Riccati.
-Matrice Hamiltoniana.
-Condizione per l'esistenza della soluzione dell'equazione di Riccati.

13) Filtro di Kalman
-Richiami di teoria delle variabili casuali e dei processi stocastici.
-Evoluzione di sistemi lineari affetti da rumore bianco gaussiano.
-Equazione di Riccati per la sintesi dell'osservatore ottimo di Kalman.