SISTEMI NON LINEARI

1) Introduzione. Fenomeni e modelli non lineari, applicazioni all’automazione e alla robotica. Esempi. Modelli di stato non lineari: esistenza e unicità delle soluzioni. Sistemi dinamici del secondo ordine: comportamento qualitativo, diagrammi di fase, equilibri multipli, cicli limite. Richiami e cenni di matematica per i sistemi dinamici non lineari. Esempi di modellistica: cinematica di veicoli su ruote, levitatori magnetici, carriponte.
2) Sistemi autonomi. Teoria della stabilità: il metodo diretto di Lyapunov, funzioni di Lyapunov e metodo del gradiente variabile. Regione di attrazione di uno stato di equilibrio. Stabilità asintotica globale: teorema di Barbashin-Krasovskii. Instabilità: teorema di Chetaev. L’equazione algebrica di Lyapunov e il metodo indiretto. Principio di invarianza: teorema di LaSalle. Stabilità e attrattività di insiemi di stati. Cicli limite nei sistemi retroazionati: il metodo della funzione descrittiva.
3) Sistemi non autonomi. Stabilità di moti dello stato. Funzioni di classe K e KL. Il metodo diretto per la stabilità asintotica uniforme. Stabilità ingresso-stato (input-to-state stability). Metodo diretto e indiretto per la stabilità esponenziale. Teoremi inversi nello studio della stabilità.
4) Controllo non lineare. Il problema della stabilizzazione. Retroazione stato-ingresso per la stabilizzazione: funzioni di Lyapunov per il controllo, integrator backstepping. Grado relativo e forma normale di un sistema scalare affine nell’ingresso. Linearizzazione ingresso-uscita mediante retroazione stato-ingresso (feedback linearization). Dinamica zero e sistemi a fase minima. Applicazioni alla stabilizzazione. Regolazione dei sistemi scalari non lineari: il regolatore integrale. Cenni sui metodi di inversione ingresso-uscita e sugli schemi di controllo feedforward-feedback.