Obiettivi formativi
Conoscenze e capacità di comprendere
Il Corso si propone di completare il percorso di formazione di base della progettazione strutturale e, introdotte le leggi costitutive per la descrizione del comportamento meccanico dei materiali, ha lo scopo di approfondire le tematiche riguardanti l’equilibrio e la deformazione.
Competenze
A Corso ultimato, l'allievo dovrebbe essere capace di descrivere il comportamento meccanico di strutture elastiche iperstatiche e di identificare, formulare e risolvere i problemi strutturali del progetto architettonico.
Capacità comunicative
A Corso ultimato, l’allievo dovrebbe aver acquisito proprietà di linguaggio per quanto attiene la terminologia tecnica specifica dell’insegnamento.
Prerequisiti
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Contenuti dell'insegnamento
Gli argomenti trattati vengono di seguito riportati:
A1) Sistemi di forze
A2) La geometria delle aree
A3) Strutture monodimensionali semplici (travi) e composte (telai)
A4) Risoluzione dei sistemi isostatici di travi
A5) Azioni interne (o sforzi o caratteristiche della sollecitazione)
B1) Analisi dello stato di tensione (per solidi tridimensionali)
B2) Analisi dello stato di deformazione (per solidi tridimensionali)
B3) Teorema dei lavori virtuali (per solidi tridimensionali deformabili)
B4) Leggi dell'elasticità (per solidi tridimensionali deformabili)
B5) Criteri di resistenza
B6) Il problema di De Saint-Venant
B7) Calcolo degli spostamenti per i telai
B8) Risoluzione di sistemi iperstatici semplici di travi
Programma esteso
A1) Sistemi di forze
- Generalità
- La decomposizione delle forze
- Definizione di forze e coppie distribuite e concentrate
- La curva funicolare
Esercizi
A2) La geometria delle aree
- Premesse
- Leggi di trasformazione del vettore di posizione
- Leggi di trasformazione del vettore dei momenti statici
- Leggi di trasformazione del tensore dei momenti d’inerzia
- Assi e momenti principali d’inerzia
- Circolo di Mohr
- Aree provviste di simmetria
- Aree a geometria elementare
- Sezioni sottili
Esercizi
A3) Strutture monodimensionali semplici (travi) e composte (telai)
- Travi piane
- Problema dell'equilibrio: metodo cinematico (valenza dei vincoli e gradi
di libertà) e statico (reazioni vincolari ed equazioni cardinali della statica)
- Strutture isostatiche, iperstatiche e labili
- Principio di sovrapposizione degli effetti
Esercizi
A4) Risoluzione dei sistemi isostatici di travi
- Equazioni cardinali della statica; discussione cinematica; equazioni
ausiliarie
- Strutture chiuse
- Travature reticolari piane
Esercizi
A5) Azioni interne (o sforzi o caratteristiche della sollecitazione)
- Metodo diretto; metodo differenziale (equazioni indefinite d'equilibrio
per travi piane)
- Convenzioni sui segni e sul tracciamento dei diagrammi
Esercizi
B1) Analisi dello stato di tensione (per solidi tridimensionali)
- Definizione di tensione
- Tensore locale degli sforzi
- Equazioni di Cauchy
- Principio di reciprocità
- Direzioni principali di tensione
- Cerchi di Mohr
- Stato tensionale piano e cerchio di Mohr relativo
- Equazioni d'equilibrio al contorno ed equazioni indefinite di equilibrio
Esercizi
B2) Analisi dello stato di deformazione (per solidi tridimensionali)
- Componenti di spostamento rigido
- Tensore locale di deformazione
- Componenti di deformazione: dilatazioni e scorrimenti
- Direzioni principali di deformazione e dilatazioni principali
Esercizi
B3) Teorema dei lavori virtuali (per solidi tridimensionali deformabili)
Esercizi
B4) Leggi dell'elasticità (per solidi tridimensionali deformabili)
- Lavoro di deformazione, materiale elastico, lineare, omogeneo e isotropo
- Equazioni costitutive o di elasticità
- Lavoro di deformazione: teorema di Clapeyron; teorema di Betti
- Problema dell'equilibrio elastico: unicità della soluzione (principio di Kirckhoff)
Esercizi
B5) Criteri di resistenza
- Criterio di Rankine
- Criterio di Grashof
- Criterio di Tresca
- Criterio di von Mises
Esercizi
B6) Il problema di De Saint-Venant
- Ipotesi fondamentali
- Principio di De Saint-Venant
- Equazioni indefinite di equilibrio
- Equazioni di elasticità e condizioni al contorno,
- Casi trattati : sforzo normale centrato, flessione retta, flessione deviata, sforzo normale eccentrico, torsione, flessione e taglio
Esercizi
B7) Calcolo degli spostamenti per i telai
- Equazioni della linea elastica
- Teorema dei lavori virtuali per travi deformabili
- Coazioni (cedimenti vincolari e distorsioni termiche)
Esercizi
B8) Risoluzione di sistemi iperstatici semplici di travi
- Teorema dei lavori virtuali: strutture sottoposte a carichi (concentrati e distribuiti) e coazioni (cedimenti vincolari e distorsioni termiche)
Esercizi
Bibliografia
Boscotrecase L., Di Tommaso A., Statica applicata alle costruzioni, Patron.
Beer, F. P., E. R. Johnston & J. T. DeWolf, Meccanica dei Solidi – Elementi di Scienza delle Costruzioni, III edizione, McGraw-Hill, Milano (2006).
Comi C., Corradi Dell'Acqua L., Introduzione alla Meccanica Strutturale (II Ed.), McGraw-Hill, 2007;Cesari F., Del Re V., Esercizi di Meccanica delle Strutture, McGraw-Hill, 2010
Metodi didattici
Il corso si compone di lezioni teoriche ed esercitazioni applicative. Per ogni argomento trattato, le esercitazioni vengono programmate in modo che lo studente possa realizzare praticamente le soluzioni dei problemi formulati precedentemente in forma teorica.
Le lezioni teoriche vengono condotte avvalendosi della proiezioni di lucidi, depositati presso il Centro Documentazione.
Per ogni argomento teorico, le esercitazioni applicative vengono condotte secondo due modalità:
- inizialmente, avvalendosi della proiezione di lucidi (depositati presso il Centro Documentazione) per spiegare la procedura di risoluzione;
- successivamente, gli studenti risolvono alcuni esercizi in Aula, e segue una discussione collettiva sulle problematiche riscontrate.
Modalità verifica apprendimento
La prova finale del Corso di Laboratorio consiste in una prova scritta.
La prova finale risulta pesata come segue:
- 70% applicazione della teoria agli esercizi (competenze);
- 20% domande teoriche (conoscenza);
- 10% proprietà di linguaggio (capacità comunicativa).
Altre informazioni
La frequenza del Corso è obbligatoria.
