ANALISI MATEMATICA 2 1° Modulo

Norme, distanze, spazi metrici e spazi normati.

Limiti e continuità per funzioni di più variabili reali.

Curve regolari, regolari a tratti, semplici, equivalenti, cammini, versore tangente a un cammino regolare, lunghezza delle curve, parametro lunghezza d'arco, integrale di una funzione su un cammino; lavoro di un campo lungo una curva.

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: derivate direzionali e loro interpretazione geometrica, derivate parziali, differenziale, teorema del differenziale totale, regole di differenziazione, gradiente, piano tangente e interpretazione geometrica, derivate successive, teorema di Schwarz, formula di Taylor, forme quadratiche, massimi e minimi relativi.

Teorema del Dini, teorema della funzione inversa, superfici lisce, teorema dei moltiplicatori.

Prime nozioni su integrali multipli: definizione, teorema di riduzione, teorema di cambiamento di variabili.