ANALISI NUMERICA
cod. 04524

Anno accademico 2018/19
3° anno di corso - Annuale
Docente
Settore scientifico disciplinare
Analisi numerica (MAT/08)
Field
Formazione modellistico-applicativa
Tipologia attività formativa
Caratterizzante
120 ore
di attività frontali
12 crediti
sede: PARMA
insegnamento
in ITALIANO

Obiettivi formativi

Uno dei principali scopi del corso è quello di fornire i fondamenti numerici che sono alla base di numerosi problemi applicativi presentando in modo critico i principali algoritmi numerici. Richiamare le principali proprietà dei metodi numerici come: convergenza, stabilità, accuratezza, complessità algoritmica utilizzando esempi e controesempi che permettono di illustrare i vantaggi ed i punti deboli dei metodi. Si vuole inoltre sperimentare gli algoritmi presentati in un ambiente software semplice e abbastanza universale come MATLAB. Questo permette, inoltre, di esaminare le applicazioni di base della Matematica all'Informatica. Nel corso saranno dedicati dei momenti per discutere e risolvere problemi di moderata difficoltà in diversi campi della matematica e risolverli utilizzando anche strumenti computazionali. Lo studente, quindi, al termine del corso sarà in grado di comprendere gli eventuali collegamenti tra i diversi settori della matematica, utilizzare strumenti computazionali sia come supporto ai processi matematici ed infine formulare problemi in forma matematica per una loro analisi e risoluzione.

Prerequisiti

Nozioni di: Analisi Matematica 1 e Algebra lineare.

Contenuti dell'insegnamento

Analisi degli errori – Approssimazione di dati e di funzioni – Integrazione Numerica: formule di Newton-Cotes –Cenno all'integrazione gaussiana- Integrali generalizzati – Cenno a formule per integrali in più dimensioni - Sistemi lineari: metodi diretti, fattorizzazioni, metodi iterativi – Equazioni non lineari - Equazioni differenziali ordinarie:metodi discreti ad un passo e a più passi -- Introduzione a Matlab

Programma esteso

Analisi degli errori, Rappresentazione dei numeri in un calcolatore. Errori di arrotondamento. Operazioni di macchina. Cancellazione numerica, Condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo.
Approssimazione di dati e di funzioni: Interpolazione polinomiale. Formula di interpolazione di Lagrange. Formula di interpolazione di Hermite. Formula di Newton alle differenze divise. Interpolazione di funzioni polinomiali a tratti. Funzioni spline, Interpolazione di funzioni di più variabili (cenno).
Integrazione Numerica: Formule di quadratura interpolatorie, Integrazione secondo Newton-Cotes. Stima dell’errore. Formule composte. Cenno alle formule gaussiane. Applicazioni.
Algebra Lineare Numerica: metodi diretti, Il metodo di eliminazione di Gauss, Decomposizione di Gauss e fattorizzazione LU, fattorizzazione di Chiolesky, raffinamento iterativo, costruzione della matrice inversa. Metodi iterativi: Metodo di Jacobi, Metodo di Gauss-Seidel, Metodo di sovrarilassamento (SOR), Convergenza: CNeS e CS.
Equazioni e sistemi non lineari: radici reali di equazioni non lineari, metodo di bisezione, metodi delle secanti, delle tangenti (Newton-Raphson), Test di convergenza, metodi iterativi in generale, metodo di accelerazione di Aitken. Ricerca delle radici di un polinomio a coefficienti reali. Metodo di Baistrow.
Equazioni differenziali ordinarie: metodi one-step espliciti, metodi Runge-Kutta, comportamento locale dei metodi one-step, Convergenza dei metodi one-step espliciti, Stima dell’errore locale di troncamento e scelta del passo d’integrazione. Metodi multistep (cenno). Stabilità dei metodi numerici.

Bibliografia

A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri: Matematica Numerica, Springer.
G.Naldi, Lorenzo Pareschi, G.Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill.
G.Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT.
Valeriano Comincioli: Analisi Numerica. Metodi Modelli Applicazioni. Mc Graw-Hill

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercizi in aula. Esercitazioni MATLAB in laboratorio numerico. Correzione di esercizi assegnati individualmente e a gruppi.

Modalità verifica apprendimento

Prova scritta di laboratorio su alcuni esercizi analoghi a quelli sviluppati nelle esercitazioni, seguita da una discussione (prova) orale. Durante il corso saranno assegnati esercizi numerici e di programmazione da svolgere individualmente o in gruppo. La consegna delle esercitazioni svolte sarà presa in considerazione nella valutazione finale.

Altre informazioni

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