MATEMATICA

1) I numeri e le funzioni reali.

Gli assiomi dei numeri reali.
Teoria degli insiemi.
Numeri naturali, interi, razionali.
Funzioni e rappresentazione cartesiana.
Funzioni monotòne.
Funzioni lineari.
Potenza, esponenziale, logaritmo.
Funzioni trigonometriche.
Il principio di induzione.
Massimo, mimino, estremo superiore, estremo inferiore.

2) Limiti di successioni.

Successioni: definizioni ed esempi.
Limite di un successione.
Successioni limitate.
Operazioni con i limiti.
Forme indeterminate.
Limiti notevoli.
Il numero e.

3) Funzioni continue.

Limiti di funzioni.
Definizione di funzione continua: esempi e proprietà.
Discontinuità.
Legame tra i limiti di funzioni e i limiti di successioni.
Il teorema di Weierstrass.
Il teorema di esistenza dei valori intermedi.

4) Derivate.

Definizione di derivata.
Significato geometrico della derivata.
Regole di derivazione.
Derivate di alcune funzioni elementari.
Derivate successive.

5) I teoremi fondamentali del calcolo differenziale.

I teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy. Conseguenze e applicazioni.
Punti di crescenza, di decrescenza, di massimo e di minimo di una
funzione.
Funzioni convesse.

6) Teoria dell'integrazione secondo Riemann.
Notazioni. Integrazione secondo Riemann.
Proprietà delle funzioni integrabili secondo Riemann.
Integrale di una funzione continua.
Integrali definiti: interpretazione geometrica.
Il teorema della media.
Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale. Integrali indefiniti. Integrazione per decomposizione in somma.
Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione.